題目列表(包括答案和解析)
如圖,AB是⊙的直徑,P是AB上一點(與點A,B不重合),QP⊥AB,垂足為P點,直線QA交⊙于C點,過點C作⊙的切線交直線QP于點D.則△CDQ是等腰三角形.對上述命題證明如下:
證明:連接OC.
∵OA=OC,∴∠A=∠1.
∵CD切⊙于C點,
∴∠OCD=90°,∴∠1+∠2=90°,∴∠A+∠2=90°.
在Rt△QPA中,∠QPA=90°,
∴∠A+∠Q=90°,∴∠2=∠Q,∴DQ=DC.
即△CDQ是等腰三角形.
問題:對上述命題,當點P在BA的延長線上時,其他條件不變.
如圖所示,結論“△CDQ是等腰三角形”還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.
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已知:如圖所示,AB是⊙O的直徑,P是AB上的一點(與A、B不重合),QP⊥AB,垂足為P,直線QA交⊙O于C點,過C點作⊙O的切線交直線QP于點D,則△CDQ是等腰三角形.對上述命題證明如下:
證明:連接OC.
∵OA=OC,
∴∠A=∠1.
∵CD切⊙O于C點,
∴∠OCD=90°.
∴∠1+∠2=90°.
∴∠A+∠2=90°.
在Rt△QPA中,∠QPA=90°,
∴∠A+∠Q=90°.
∴∠2=∠Q.∴DQ=DC.
即△CDQ是等腰三角形
問題:對上述命題,當點P在BA的延長線上時,其他條件不變,如圖所示,結論“△CDQ是等腰三角形”還成立嗎?若成立,請給予證明;若不成立,請說明理由.
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