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題目列表(包括答案和解析)

【答案】x≥1。

【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件.

【專題】存在型.

【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式,求出x的取值范圍即可.

【解答】∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,

x-1≥0,

解得x≥1.

故答案為:x≥1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件,即被開方數(shù)大于等于0.

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【答案】1.1×107。

【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).

【解答】將11000000用科學(xué)記數(shù)法表示為:1.1×107

故答案為:1.1×107

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

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【答案】60°。

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).

【分析】利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠3的同位角的度數(shù),再根據(jù)兩直線平行,同位角相等即可求解.

【解答】如圖,∵∠1=130°,∠2=70°,

∴∠4=∠1-∠2=130°-70°=60°,

ab,

∴∠3=∠4=60°.

故答案為:60°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),準(zhǔn)確識(shí)圖,理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

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【答案】π

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算;三角形內(nèi)角和定理.

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠B+∠C=180°-∠A=130°,利用半徑相等得到OB=OD,OC=OE,則∠B=∠ODB,∠C=∠OEC,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠BOD=180°-2∠B,∠COE=180°-2∠C,則∠BOD+∠COE=360°-2(∠B+∠C)=360°-2×130°=100°,圖中陰影部分由兩個(gè)扇形組成,它們的圓心角的和為100°,半徑為3,然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可.

【解答】∵∠A=50°,

∴∠B+∠C=180°-∠A=130°,

而OB=OD,OC=OE,

∴∠B=∠ODB,∠C=∠OEC,

∴∠BOD=180°-2∠B,∠COE=180°-2∠C,

∴∠BOD+∠COE=360°-2(∠B+∠C)

=360°-2×130°=100°,

而OB=BC=3,

∴S陰影部分π

故答案為π

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算:扇形的面積=n為圓心角的度數(shù),R為半徑).也考查了三角形內(nèi)角和定理.

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【答案】14

【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題;勾股定理;垂徑定理.

【專題】探究型.

【分析】先由MN=20求出⊙O的半徑,再連接OA、OB,由勾股定理得出OD、OC的長(zhǎng),作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,則AB′即為PA+PB的最小值,B′D=BD=6,過點(diǎn)B′作AC的垂線,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,在Rt△AB′E中利用勾股定理即可求出AB′的值.

【解答】∵M(jìn)N=20,

∴⊙O的半徑=10,

連接OA、OB,

在Rt△OBD中,OB=10,BD=6,

∴OD==8;

同理,在Rt△AOC中,OA=10,AC=8,

∴OC==6,

∴CD=8+6=14,

作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B′,連接AB′,則AB′即為PA+PB的最小值,B′D=BD=6,過點(diǎn)B′作AC的垂線,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

在Rt△AB′E中,

∵AE=AC+CE=8+6=14,B′E=CD=14,

∴AB′==14

故答案為:14

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱-最短路線問題、垂徑定理及勾股定理,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形,利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵.

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