數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，前n項和為S_n，數(shù)列{b_n}為正項等比數(shù)列，前n項和為T_n，且公比q≠1，若a₃=b₃，則S₅與T₅的大小關(guān)系為

1. A.
   S₅=T₅
2. B.
   S₅＞T₅
3. C.
   S₅＜T₅
4. D.
   無法確定

已知命題：平面上一矩形ABCD的對角線AC與邊AB、AD所成的角分別為α、β（如圖1），則cos²α+cos²β=1．用類比的方法，把它推廣到空間長方體中，試寫出相應的一個真命題并證明．

已知函數(shù) f（x）=x²+2lnx+aln（1+x²）．
（I）若a=求f（x）的極值；
（II）已知f（x）有兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂
（i） 求a的取值范圍
（ii）求證：f（x₁）＜1-4ln2
（III） a=0時，求證[f'（x）]ⁿ-2^n-1f'（xⁿ）≥2ⁿ（2ⁿ-2）

設(shè)向量，，若與垂直，則tan（α+β）的值為________．

在b=log_（a-1）（4-a）中，實數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   1＜a＜4
2. B.
   1＜a＜2或2＜a＜4
3. C.
   2＜a＜4
4. D.
   a＞0或a＜1

若自然數(shù)n使得作加法n+（n+1）+（n+2）運算均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“給力數(shù)”，例如：32是“給力數(shù)”，因32+33+34不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“給力數(shù)”，因23+24+25產(chǎn)生進位現(xiàn)象．設(shè)小于1000的所有“給力數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字組成集合A，則集合A中的數(shù)字和為________．

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是棱AA₁，BB₁的中點，求異面直線A₁F與D₁E所成角的余弦值．

平行四邊形ABCD所在平面a外有一點P，且PA=PB=PC=PD，求證：點P與平行四邊形對角線交點O的連線PO垂直于AB、AD．

執(zhí)行程序框圖，輸出的T=________．

已知x≥0，y≥0，且x+2y=1，則的最小值等于________．