平行四邊形ABCD所在平面a外有一點(diǎn)P，且PA=PB=PC=PD，求證：點(diǎn)P與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)O的連線PO垂直于AB、AD．

證明：連接AC、BD交與一點(diǎn)O，連接PO，PA、PC、PB、PD，
則由PA=PB=PC=PD，所以三角形PAC為等腰三角形，
O是AC的中點(diǎn)，所以PO⊥AC，同理可以證明PO⊥BD，
又AC∩BD=O，所以PO⊥平面ABCD，
而AB?平面ABCD，BD?平面ABCD，從而PO垂直于AB、AD．
分析：要證明PO垂直于AB、AD，只需證明PO垂直于平行四邊形ABCD所在平面即可，由PA=PB=PC=PD，可以證明三角形PAC、PBD為等腰三角形，O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，因此，可以得到PO⊥AC，PO⊥BD，從而可以證明結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線線垂直的證明，將其轉(zhuǎn)化為線面垂直來證明，這也是證明線線關(guān)系、線面關(guān)系常用的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BD上一點(diǎn)，BN=
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BD，求證：M，N，C三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在復(fù)平面上，平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為i，1，4+2i，則第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=2BC=2，∠ABC=120°．M、N分別為線段AB，CD的中點(diǎn)，連接AN，DM交于點(diǎn)O，將△ADM沿直線DM翻折成△A'DM，使平面A'DM⊥平面BCD，F(xiàn)為線段A'C的中點(diǎn)．
（1）求證：ON⊥平面A'DM
（2）求證：BF∥平面A'DM；
（3）直線FO與平面A'DM所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)都在以AC為直徑的圓O上，AD=CD=DP=a，AP=CP=
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a，DP∥AM，且AM=
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2
DP，E，F(xiàn)分別為BP，CP的中點(diǎn)．
（I）證明：EF∥平面ADP；
（II）求三棱錐M-ABP的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•豐臺(tái)區(qū)二模）已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點(diǎn)．沿BD將△BCD翻折到△BC'D，使得平面BC'D⊥平面ABD．
（Ⅰ）求證：C'D⊥平面ABD；
（Ⅱ）求直線BD與平面BEC'所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角D-BE-C'的余弦值．
本題重點(diǎn)考查的是翻折問題．在翻折的過程中，哪些是不變的，哪些是改變的學(xué)生必須非常清楚．

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