湖南省岳陽(yáng)市一中2009屆高三第六次月考
數(shù)學(xué)文科
時(shí)量:120分鐘 分值:150分
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的。
1.函數(shù)的定義域
(A) (B) (C) (D)
2.在等比數(shù)列中,若,,則公比
(A) (B) (C) (D)
3.已知直線和平面,則的一個(gè)必要非充分條件是
(A)、 (B)、 (C)、 (D)與成等角
4.已知展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為
(A) (B) (C) (D)
5.已知非零向量和滿足且,則△ABC為
(A).等邊三角形 (B).等腰非直角三角形 (C).非等腰三角形 (D).等腰直角三角形
6.若實(shí)數(shù)滿足不等式,則的最大值為
(A).4 (B).11 (C).12 (D).14
7.已知f(x)=cosx,g(x)=cos(x-),則f(x)的圖象
(A).與g(x)的圖象相同
(B).與g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
(C).向左平移個(gè)單位,得到g(x)的圖象
(D).向右平移個(gè)單位,得到g(x)的圖象
8.如圖正方體的棱長(zhǎng)為,長(zhǎng)為的線段的端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)在正方形內(nèi)運(yùn)動(dòng),則的中點(diǎn)的軌跡的面積是
(A) (B)
(C) (D)
二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,共35分.
9. 設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),且滿足,則 228 .
10.在
則角 .
11. 若兩個(gè)集合與之差記作“”,其定義為:如果集合,集合,則等于 .
12. 雙曲線邊作等邊三角形,若雙曲線恰好平分等邊三角形的另兩條邊,則雙曲線的離心率為 。
13.在(+)9的展開式中,x3的系數(shù)為 .
14.指數(shù)函數(shù)y = ax和對(duì)數(shù)函數(shù)y = logax(a>0,a≠1)的圖象分別為C1、C2,點(diǎn)M在曲線C1上,線段OM(O為坐標(biāo)原點(diǎn))交曲線C1于另一點(diǎn)N.若曲線C2上存在一點(diǎn)P,使點(diǎn)P的橫坐標(biāo)與點(diǎn)M的縱坐標(biāo)相等,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是點(diǎn)N橫坐標(biāo)的3倍,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 .
15.設(shè)是半徑為的球面上四個(gè)不同的點(diǎn),且滿足,,,則的最大值為 8 .
三、解答題:(本大題共6小題,共75分)
16.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)其中向量,。
⑴求函數(shù)的最小正周期和在上的單調(diào)遞增區(qū)間;
⑵當(dāng)時(shí),的最大值為2,求的值。
解:(1)
∴函數(shù)的最小正周期。
在上單調(diào)遞增區(qū)間為或。
(2)當(dāng)時(shí),∵遞增,∴當(dāng)時(shí),取最大值為,即。解得,∴的值為。
17.(本小題滿分12分)
且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.
(I)求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率;
(Ⅱ)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.
某項(xiàng)選拔共有四輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題,能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考核,否則被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問(wèn)題的概率分別為、、、,
解:(I)記“該選手能正確回答第輪的問(wèn)題”的事件為,
則,,,,
∴該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率為:
………6分
(Ⅱ)該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率為:
18.(本小題滿分12分)
如圖,正四棱柱中,側(cè)棱長(zhǎng)為,底面邊長(zhǎng)為,是棱的中點(diǎn)
(1)求證:平面;
(2)求二面角的大。
(3)在側(cè)棱上是否存在點(diǎn),使得平面,
證明你的結(jié)論.
((1)略(2)(3)在側(cè)棱上不存在點(diǎn),使得平面)
19(本小題滿分13分)
已知
(I) 當(dāng)時(shí),求證在內(nèi)是減函數(shù);
(II) 若在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍
解:(I)∵
當(dāng)即時(shí),有且
∴在內(nèi)恒有,即在內(nèi)是減函數(shù).
(II)要使在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),則必有
且解得或
當(dāng)時(shí),,
∴在上,在上 是極小值點(diǎn).
當(dāng)時(shí),
∴在上,在上 是極大值點(diǎn).
故當(dāng)時(shí),在內(nèi)有且只有一個(gè)極值。
20.(本小題滿分13分)
如圖,已知點(diǎn),直線:,
為平面上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)作直線的垂線,
垂足為點(diǎn),且。
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線交軌跡于,
兩點(diǎn),交直線于點(diǎn),已知,,求的值。
解:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn),則,由得:
,化簡(jiǎn)得
(Ⅱ)設(shè)直線的方程為:.
設(shè),,又,聯(lián)立方程組,消去得:
,,
故
由,得:
,
整理得:,,
∴。
21.(本小題滿分13分)
我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表:用表示第行第個(gè)數(shù)為整數(shù),使;每行中的其余各數(shù)分別等于其‘肩膀”上的兩個(gè)數(shù)之和(第一、二行除外,如圖),設(shè)第 (為正整數(shù))行中各數(shù)之和為。
(1) 試寫出并推測(cè)和的關(guān)系(無(wú)需證明);
(2) 證明數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(3) 數(shù)列中是否存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列?若存在求出的關(guān)系;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
解:(1)
可見:
猜測(cè):
(2)由(1)
所以是以為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列
∴
(若考慮,且不討論,扣1分)
(3)若數(shù)列中存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列,不妨設(shè)
顯然,是遞增數(shù)列,則。
即:,于是,
由且知,
∴等式的左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù)不成立,故數(shù)列中不存在不同的三項(xiàng)恰好成等差數(shù)列。
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com