題目列表(包括答案和解析)
活動:學(xué)生審題,思考并交流,探討解題的思路,教師及時提示引導(dǎo),因兩圓的交點坐標(biāo)同時滿足兩個圓方程,聯(lián)立方程組,消去x2項、y2項,即得兩圓的兩個交點所在的直線方程,利用勾股定理可求出兩圓公共弦長.
設(shè)雙曲線的兩個焦點分別為、,離心率為2.
(1)求雙曲線的漸近線方程;
(2)過點能否作出直線,使與雙曲線交于、兩點,且,若存在,求出直線方程,若不存在,說明理由.
【解析】(1)根據(jù)離心率先求出a2的值,然后令雙曲線等于右側(cè)的1為0,解此方程可得雙曲線的漸近線方程.
(2)設(shè)直線l的方程為,然后直線方程與雙曲線方程聯(lián)立,消去y,得到關(guān)于x的一元二次方程,利用韋達(dá)定理表示此條件,得到關(guān)于k的方程,解出k的值,然后驗證判別式是否大于零即可.
橢圓的左、右焦點分別為,一條直線經(jīng)過點與橢圓交于兩點.
⑴求的周長;
⑵若的傾斜角為,求的面積.
【解析】(1)根據(jù)橢圓的定義的周長等于4a.
(2)設(shè),則,然后直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立,消去x,利用韋達(dá)定理可求出所求三角形的面積.
在△ABC中,內(nèi)角A、B、C所對邊的邊長分別是a、b、c,已知c=2,C=.
(Ⅰ)若△ABC的面積等于,求a、b;
(Ⅱ)若,求△ABC的面積.
【解析】第一問中利用余弦定理及已知條件得又因為△ABC的面積等于,所以,得聯(lián)立方程,解方程組得.
第二問中。由于即為即.
當(dāng)時, , , , 所以當(dāng)時,得,由正弦定理得,聯(lián)立方程組,解得,得到。
解:(Ⅰ) (Ⅰ)由余弦定理及已知條件得,………1分
又因為△ABC的面積等于,所以,得,………1分
聯(lián)立方程,解方程組得. ……………2分
(Ⅱ)由題意得,
即. …………2分
當(dāng)時, , , , ……1分
所以 ………………1分
當(dāng)時,得,由正弦定理得,聯(lián)立方程組
,解得,; 所以
已知一條曲線C在y軸右邊,C上每一點到點F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1
(1) 求曲線C的方程.
(2) 是否存在正數(shù)m,對于過點M(m,0)且與曲線C有兩個交點A,B的任一直線,都有?若存在,求出m的取值范圍,若不存在,請說明理由.
【解析】(1)由題意知曲線C上的點到F(1,0)的距離與到直線x=-1的距離相等.
可確定其軌跡是拋物線,即可求出其方程為y2=4x.
(2)設(shè)過點M的直線方程為x=ty+m,然后與拋物線方程聯(lián)立,消去x,利用韋達(dá)定理表示出,再證明其小于零即可.
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