（09年萊陽一中期末文）(12分)

我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表：用表示第行第個數(shù)為整數(shù)，使；每行中的其余各數(shù)分別等于其‘肩膀”上的兩個數(shù)之和(第一、二行除外，如圖)，設(shè)第 (為正整數(shù))行中各數(shù)之和為。

（1）              試寫出并推測和的關(guān)系（無需證明）；

（2）              證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（3）              數(shù)列中是否存在不同的三項恰好成等差數(shù)列？若存在求出的關(guān)系；若不存在，請說明理由。

（08年靜安區(qū)質(zhì)檢文）我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表：用表示第行第個數(shù)（為正整數(shù)），使；每行中的其余各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和(第一、二行除外，如圖)，設(shè)第（為正整數(shù)）行中各數(shù)之和為.

(1)試寫出，并推測和的關(guān)系(無需證明)；

(2)證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

(3)數(shù)列中是否存在不同的三項（為正整數(shù)）恰好成等差數(shù)列？若存在，求出的關(guān)系；若不存在，請說明理由.

我們用部分自然數(shù)構(gòu)造如下的數(shù)表：用a_ij（i≥j）表示第i行第j個數(shù)（i、j為正整數(shù)），使a_i1=a_ii=i；每行中的其余各數(shù)分別等于其“肩膀”上的兩個數(shù)之和（第一、二行除外，如圖），設(shè)第n（n為正整數(shù)）行中各數(shù)之和為b_n．
（Ⅰ）試寫出b₂-2b₁，b₃-2b₂，b₄-2b₃，b₅-2b₄，并推測b_n+1和b_n的關(guān)系（無需證明）；
（Ⅱ）證明數(shù)列{b_n+2}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{b_n}的通項公式b_n；
（Ⅲ）數(shù)列{b_n}中是否存在不同的三項b_p，b_q，b_r（p、q、r為正整數(shù)）恰好成等差數(shù)列？若存在，求出p、q、r的關(guān)系；若不存在，請說明理由．