（16分）已知， 當時，的最大值為3，

（1）當時，求的值；           （2）求關于的表達式； 

（3）求的最大值。

設的最大值為M。

   （1）當時，求M的值。

   （2）當取遍所有實數時，求M的最小值；

       （以下結論可供參考：對于，當同號時取等號）

   （3）對于第（2）小題中的，設數列滿足，求證：。

如圖2，已知是半徑為，圓心角為的扇形，是扇形弧上的動點，是扇形的內接矩形.記，求當角取何值時，矩形的面積最大？并求出這個最大面積。

    圖2

如圖2，已知是半徑為，圓心角為的扇形，是扇形弧上的動點，是扇形的內接矩形.記，求當角取何值時，矩形的面積最大？并求出這個最大面積。

    圖2