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題目列表(包括答案和解析)

材料:采訪零向量

  W:你好!零向量.我是《數(shù)學(xué)天地》的一名記者,為了讓在校的高中生更好了解你,能不能對(duì)你進(jìn)行一次采訪呢?

  零向量:當(dāng)然可以,我們向量王國(guó)隨時(shí)恭候大家的光臨,很樂(lè)意接受你的采訪,讓高中生朋友更加了解我,更好地為他們服務(wù).

  W:好的,那就開(kāi)始吧!你的名字有什么特殊的含義嗎?

  零向量:零向量就是長(zhǎng)度為零的向量,它與數(shù)字0有著密切的聯(lián)系,所以用0來(lái)表示我.

  W:你與其他向量有什么共同之處呢?

  零向量:既然我是向量王國(guó)的一個(gè)成員,就具有向量的基本性質(zhì),如既有大小又有方向,在進(jìn)行加、減法運(yùn)算時(shí)滿足交換律和結(jié)合律,還定義了與實(shí)數(shù)的積.

  W:你有哪些值得驕傲的特殊榮耀呢?

  零向量:首先,我的方向是不定的,可以與任意的向量平行.其次,我還有其他一些向量所沒(méi)有的特殊待遇:如我的相反向量仍是零向量;在向量的線性運(yùn)算中,我與實(shí)數(shù)0很有相似之處.

  W:你有如此多的榮耀,那么是否還有煩惱之事呢?

  零向量:當(dāng)然有了,在向量王國(guó)還有許多“權(quán)利和義務(wù)”卻大有把我排斥在外之意,如平行向量的定義,向量共線定理,兩向量夾角的定義都對(duì)我進(jìn)行了限制.所有這些確實(shí)給一些高中生帶來(lái)了很多苦惱,在此我向大家真誠(chéng)地說(shuō)一聲:對(duì)不起,這不是我的錯(cuò).但我還是很高興有這次機(jī)會(huì)與大家見(jiàn)面.

  W:OK!采訪就到這里吧,非常感謝你的合作,再見(jiàn)!

  零向量:Bye!

閱讀上面的材料回答下面問(wèn)題.

應(yīng)用零向量時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題?

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附加題:在十字路口的路邊,有人在促銷木糖醇口香糖,只聽(tīng)喇叭里喊道:木糖醇口香糖,10元錢三瓶,有8種口味供你選擇(其中有一種為草莓口味).小明一看,只見(jiàn)一大堆瓶裝口香糖堆在一起(假設(shè)各種口味的口香糖均超過(guò)3瓶,且每瓶?jī)r(jià)值均相同).
(1)小明花10元錢買三瓶,請(qǐng)問(wèn)小明共有多少種選擇的可能性?
(2)小明花10元錢買三瓶,售貨員隨便拿三瓶給小明,請(qǐng)列出有小明喜歡的草莓味口香糖瓶數(shù)ξ的分布列,并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望.

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素材1:一船自海面A處沿東北方向航行4 n mile可到達(dá)B處;

素材2:船在海面A處望見(jiàn)兩燈塔P、Q在北15°西的一條直線上;

素材3:在海面上B處望見(jiàn)燈塔P在正西方向,燈塔Q在西北方向.

先將上面的素材構(gòu)建成一個(gè)問(wèn)題,然后再解答.

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如圖是見(jiàn)證魔術(shù)師論證”6465飛神奇.對(duì)這個(gè)乍看起來(lái)頗為神秘的現(xiàn)象,我們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)不難發(fā)現(xiàn)其中的謬誤.另外,我們可以更換圖中的數(shù)據(jù),就能構(gòu)造出許多更加直觀與令人信服論證

請(qǐng)你用數(shù)列知識(shí)歸納:(1)這些圖中的數(shù)所構(gòu)成的數(shù)列:________;(2)寫(xiě)出與這個(gè)魔術(shù)關(guān)聯(lián)的一個(gè)數(shù)列遞推關(guān)系式:________.

 

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附加題:在十字路口的路邊,有人在促銷木糖醇口香糖,只聽(tīng)喇叭里喊道:木糖醇口香糖,10元錢三瓶,有8種口味供你選擇(其中有一種為草莓口味).小明一看,只見(jiàn)一大堆瓶裝口香糖堆在一起(假設(shè)各種口味的口香糖均超過(guò)3瓶,且每瓶?jī)r(jià)值均相同).
(1)小明花10元錢買三瓶,請(qǐng)問(wèn)小明共有多少種選擇的可能性?
(2)小明花10元錢買三瓶,售貨員隨便拿三瓶給小明,請(qǐng)列出有小明喜歡的草莓味口香糖瓶數(shù)ξ的分布列,并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望.

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