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【題目】在直角坐標系中,曲線:(為參數(shù)),曲線:(為參數(shù)),以O為極點,軸的非負半軸為極軸的極坐標系中,已知曲線的極坐標方程為,記曲線與的交點為.
(1)求點的極坐標;
(2)設曲線與相交于A,B兩點,求的值.
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【題目】已知橢圓:的離心率,且直線與橢圓有且只有一個公共點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)設直線與軸交于點,過點的直線與橢圓交于不同的兩點,若,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】為緩解日益擁堵的交通狀況,不少城市實施車牌競價策略,以控制車輛數(shù)量.某地車牌競價的原則是:①“盲拍”,即所有參與競拍的人都是網(wǎng)絡報價,每個人并不知曉其他人的報價,也不知道參與當期競拍的總人數(shù);②競價時間截止后,系統(tǒng)根據(jù)當期車牌配額,按照競價人的出價從高到低分配名額.某人擬參加2018年10月份的車牌競價,他為了預測最低成交價,根據(jù)競拍網(wǎng)站的公告,統(tǒng)計了最近5個月參與競拍的人數(shù)(見表):
月份 | 2018.04 | 2018.05 | 2018.06 | 2018.07 | 2018.08 |
月份編號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
競拍人數(shù)y(萬人) | 0.5 | 0.6 | m | 1.4 | 1.7 |
(1)由收集數(shù)據(jù)的散點圖發(fā)現(xiàn),可以線性回歸模擬競拍人數(shù)y(萬人)與月份編號t之間的相關關系.現(xiàn)用最小二乘法求得y關于t的回歸方程為,請求出表中的m的值并預測2018年9月參與競拍的人數(shù);
(2)某市場調研機構對200位擬參加2018年9月車牌競拍人員的報價價格進行了一個抽樣調查,得到如下一個頻數(shù)表:
報價區(qū)間(萬元) | [1,2) | [2,3) | [3,4) | [4,5) | [5,6) | [6,7] |
頻數(shù) | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
(i)求這200位競拍人員報價的平均值(同一區(qū)間的報價可用該價格區(qū)間的中點值代替);
(ii)假設所有參與競拍人員的報價X服從正態(tài)分布,且為(i)中所求的樣本平均數(shù)的估值,.若2018年9月實際發(fā)放車牌數(shù)量為3174,請你合理預測(需說明理由)競拍的最低成交價.參考公式及數(shù)據(jù):若隨機變量Z服從正態(tài)分布,則:,,.
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【題目】學校藝術節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎,在評獎揭曉前,甲,乙,丙,丁四位同學對這四件參賽作品預測如下:
甲說:“是或作品獲得一等獎”; 乙說:“ 作品獲得一等獎”;
丙說:“ 兩件作品未獲得一等獎”; 丁說:“是作品獲得一等獎”.
評獎揭曉后,發(fā)現(xiàn)這四位同學中只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是_________.
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【題目】如圖,已知拋物線C:()的焦點F到直線的距離為.AB是過拋物線C焦點F的動弦,O是坐標原點,過A,B兩點分別作此拋物線的切線,兩切線相交于點P.
(1)求證:.
(2)若動弦AB不經過點,直線AB與準線l相交于點N,記MA,MB,MN的斜率分別為,,.問:是否存在常數(shù)λ,使得在弦AB運動時恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知中心為原點O,焦點在x軸上的橢圓C的離心率為,且橢圓C的長軸是圓的一條直徑.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若不過原點的直線l與橢圓C交于A,B兩點,與圓M交于P、Q兩點,且直線OA,AB,OB的斜率成等比數(shù)列,求的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標系中,已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
(Ⅰ)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(Ⅱ)設為曲線上的動點,求點到上點的距離的最小值,并求此時點的坐標.
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