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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓E)的長軸長為4,左準(zhǔn)線l的方程為.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)直線過橢圓E的左焦點,且與橢圓E交于A,B兩點.

,求直線的方程;

A作左準(zhǔn)線l的垂線,垂足為,點,求證:B,G三點共線.

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【題目】已知

1)當(dāng)時,求不等式的解集;

2)若時,不等式恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;

2)若相交于兩點,求的面積.

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【題目】某種大型醫(yī)療檢查機(jī)器生產(chǎn)商,對一次性購買2臺機(jī)器的客戶,推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修優(yōu)惠方案:方案一:交納延保金7000元,在延保的兩年內(nèi)可免費維修2次,超過2次每次收取維修費2000元;方案二:交納延保金10000元,在延保的兩年內(nèi)可免費維修4次,超過4次每次收取維修費1000元.某醫(yī)院準(zhǔn)備一次性購買2臺這種機(jī)器,F(xiàn)需決策在購買機(jī)器時應(yīng)購買哪種延保方案,為此搜集并整理了50臺這種機(jī)器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù),得下表:

維修次數(shù)

0

1

2

3

臺數(shù)

5

10

20

15

以這50臺機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率,記X表示這2臺機(jī)器超過質(zhì)保期后延保的兩年內(nèi)共需維修的次數(shù)。

(1)求X的分布列;

(2)以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據(jù),醫(yī)院選擇哪種延保方案更合算?

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【題目】已知定點,,直線、相交于點,且它們的斜率之積為,記動點的軌跡為曲線。

(1)求曲線的方程;

(2)過點的直線與曲線交于、兩點,是否存在定點,使得直線斜率之積為定值,若存在,求出坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

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【題目】如圖,三棱錐中,平面

,,分別為線段上的點,且

(1)證明:平面;

(2)求二面角的余弦值。

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【題目】關(guān)于圓周率,數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過許多有創(chuàng)意的求法,如著名的普豐實驗和查理斯實驗.受其啟發(fā),我們也可以通過設(shè)計下面的實驗來估計的值:先請120名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個x,y都小于1的正實數(shù)對,再統(tǒng)計其中x,y能與1構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對的個數(shù)m,最后根據(jù)統(tǒng)計個數(shù)m估計的值.如果統(tǒng)計結(jié)果是,那么可以估計的值為( )

A.B.C.D.

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【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,以極點為原點,以極軸所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系,曲線分別與軸正半軸和軸正半軸交于點,,為直線上任意一點,點在射線上運動,且

1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

2)求點軌跡圍成的面積.

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【題目】2017318日,國務(wù)院辦公廳發(fā)布了《生活垃圾分類制度實施方案》,我市環(huán)保部門組織了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查,每位市民都可以通過電腦網(wǎng)絡(luò)或手機(jī)微信平臺參與,但僅有一次參加機(jī)會工作人員通過隨機(jī)抽樣,得到參與網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查的100人的得分(滿分按100分計)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如下表.

組別

2

4

4

15

21

9

1

4

10

10

12

8

1)環(huán)保部門規(guī)定:問卷得分不低于70分的市民被稱為環(huán)保關(guān)注者.請列出列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為是否為環(huán)保關(guān)注者與性別有關(guān)?

2)若問卷得分不低于80分的人稱為環(huán)保達(dá)人.現(xiàn)在從本次調(diào)查的環(huán)保達(dá)人中利用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5名市民參與環(huán)保知識問答,再從這5名市民中抽取2人參與座談會,求抽取的2名市民中,既有男環(huán)保達(dá)人又有女環(huán)保達(dá)人的概率.

附表及公式:,

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【題目】現(xiàn)代足球運動是世上開展得最廣泛、影響最大的運動項目,有人稱它為世界第一運動.早在2000多年前的春秋戰(zhàn)國時代,就有了一種球類游戲蹴鞠,后來經(jīng)過阿拉伯人傳到歐洲,發(fā)展成現(xiàn)代足球.18631026日,英國人在倫敦成立了世界上第一個足球運動組織——英國足球協(xié)會,并統(tǒng)一了足球規(guī)則.人們稱這一天是現(xiàn)代足球的誕生日.如圖所示,足球表面是由若干黑色正五邊形和白色正六邊形皮圍成的,我們把這些正五邊形和正六邊形都稱為足球的面,任何相鄰兩個面的公共邊叫做足球的棱.已知足球表面中的正六邊形的面為20個,則該足球表面中的正五邊形的面為______個,該足球表面的棱為______條.

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同步練習(xí)冊答案