【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且至少存在兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．

（1）根據(jù)莖葉圖判斷男職工和女職工中，哪類職工的測試成績更好？并說明理由；

（2）（ⅰ）求這40名職工成績的中位數(shù)，并填寫下面列聯(lián)表：

（ⅱ）如果規(guī)定職工成績不少于m定為優(yōu)秀，根據(jù)（ⅰ）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認(rèn)為消防知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān)？

附：.

【題目】如圖，已知平行四邊形中，，，為邊的中點(diǎn)，將 沿直線翻折成.若為線段的中點(diǎn)，則在翻折過程中，有下列三個(gè)命題：

①線段的長是定值；

②存在某個(gè)位置，使；

③存在某個(gè)位置，使平面.

其中正確的命題有______. (填寫所有正確命題的編號）

【題目】已知是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，對每一個(gè)正整數(shù)，該數(shù)列前項(xiàng)的最大值記為，第項(xiàng)之后各項(xiàng)的最小值記為，記．

（1）若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）證明：“數(shù)列單調(diào)遞增”是“”的充要條件；

（3）若對任意恒成立，證明：數(shù)列的通項(xiàng)公式為．

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)為，，離心率為，點(diǎn)P為橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)，且的面積最大值為，O為坐標(biāo)原點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)，為橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為多少時(shí)，點(diǎn)O到直線MN的距離為定值.

【題目】如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，邊長為2，為等腰直角三角形，，，，平面平面ABCD.

(1)證明：平面PAD；

(2)求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值；

(3)棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使得平面PBC？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

在這10名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則

（A）2號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

（B）5號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

（C）8號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

（D）9號學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

【題目】已知函數(shù)，.

（1）證明：在區(qū)間上單調(diào)遞增；

（2）若存在，使得與在的值域相同，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】如圖1，在四邊形中，，，為中點(diǎn)，將沿折到的位置，連結(jié)，，如圖2.

（1）求證：；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的大小.

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù). 設(shè)是的導(dǎo)函數(shù).

（Ⅰ）若時(shí)，函數(shù)在處的切線經(jīng)過點(diǎn)，求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，求的取值范圍.