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【題目】設橢圓,過點的直線,分別交于不同的兩點、,直線恒過點
(1)證明:直線,的斜率之和為定值;
(2)直線,分別與軸相交于,兩點,在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,求出點的坐標,若不存在,請說明理由.
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【題目】某汽車美容公司為吸引顧客,推出優(yōu)惠活動:對首次消費的顧客,按/次收費,并注冊成為會員,對會員逐次消費給予相應優(yōu)惠,標準如下:
消費次第 | 第次 | 第次 | 第次 | 第次 | 次 |
收費比率 |
該公司注冊的會員中沒有消費超過次的,從注冊的會員中,隨機抽取了100位進行統(tǒng)計,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
消費次數(shù) | 次 | 次 | 次 | 次 | 次 |
人數(shù) |
假設汽車美容一次,公司成本為元,根據(jù)所給數(shù)據(jù),解答下列問題:
(1)某會員僅消費兩次,求這兩次消費中,公司獲得的平均利潤;
(2)以事件發(fā)生的頻率作為相應事件發(fā)生的概率,設該公司為一位會員服務的平均利潤為元,求的分布列和數(shù)學期望.
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【題目】今年由于豬肉漲價太多,更多市民選擇購買雞肉、鴨肉、魚肉等其它肉類.某天在市場中隨機抽出100名市民調(diào)查,其中不買豬肉的人有30位,買了肉的人有90位,買豬肉且買其它肉的人共30位,則這一天該市只買豬肉的人數(shù)與全市人數(shù)的比值的估計值為____.
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【題目】設函數(shù),下述四個結(jié)論:
①是偶函數(shù);
②的最小正周期為;
③的最小值為0;
④在上有3個零點
其中所有正確結(jié)論的編號是( )
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
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【題目】國際羽毛球比賽規(guī)則從2006年5月開始,正式?jīng)Q定實行21分的比賽規(guī)則和每球得分制,并且每次得分者發(fā)球,所有單項的每局獲勝分至少是21分,最高不超過30分,即先到21分的獲勝一方贏得該局比賽,如果雙方比分為時,獲勝的一方需超過對方2分才算取勝,直至雙方比分打成時,那么先到第30分的一方獲勝.在一局比賽中,甲發(fā)球贏球的概率為,甲接發(fā)球贏球的概率為,則在比分為,且甲發(fā)球的情況下,甲以贏下比賽的概率為( )
A.B.C.D.
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【題目】在平面直角坐標系中,,是曲線段:(是參數(shù),)的左、右端點,是上異于,的動點,過點作直線的垂線,垂足為.
(1)建立適當?shù)臉O坐標系,寫出點軌跡的極坐標方程;
(2)求的最大值.
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【題目】已知橢圓:的一個焦點為,離心率為.
(1)求的標準方程;
(2)若動點為外一點,且到的兩條切線相互垂直,求的軌跡的方程;
(3)設的另一個焦點為,過上一點的切線與(2)所求軌跡交于點,,求證:.
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【題目】如圖,楔形幾何體由一個三棱柱截去部分后所得,底面側(cè)面,,楔面是邊長為2的正三角形,點在側(cè)面的射影是矩形的中心,點在上,且
(1)證明:平面;
(2)求楔面與側(cè)面所成二面角的余弦值.
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【題目】2019年9月24日國家統(tǒng)計局在慶祝中華人民共和國成立70周年活動新聞中心舉辦新聞發(fā)布會指出,1952年~2018年,我國GDP查679.1億元躍升至90.03萬億元,實際增長174倍;人均GDP從119元提高到6.46萬元,實際增長70倍.全國各族人民,砥礪奮進,頑強拼搏,實現(xiàn)了經(jīng)濟社會的跨越式發(fā)展.如圖是全國2010年至2018年GDP總量(萬億元)的折線圖.
注:年份代碼1~9分別對應年份2010~2018.
(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合與年份代碼的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)加以說明;
(2)建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預測2019年全國GDP的總量.
附注:參考數(shù)據(jù):,,,.
參考公式:相關(guān)系數(shù);
回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為,
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