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【題目】設橢圓的右頂點為,上頂點為.已知橢圓的離心率為,.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)設直線:與橢圓交于,兩點,且點在第二象限.與延長線交于點,若的面積是面積的3倍,求的值.
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【題目】紅鈴蟲是棉花的主要害蟲之一,能對農(nóng)作物造成嚴重傷害,每只紅鈴蟲的平均產(chǎn)卵數(shù)y和平均溫度x有關(guān),現(xiàn)收集了以往某地的7組數(shù)據(jù),得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.(表中)
平均溫度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 | ||
平均產(chǎn)卵數(shù)/個 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 | ||
27.429 | 81.286 | 3.612 | 40.182 | 147.714 | |||||
(1)根據(jù)散點圖判斷,與(其中自然對數(shù)的底數(shù))哪一個更適宜作為平均產(chǎn)卵數(shù)y關(guān)于平均溫度x的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)并由判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),求出y關(guān)x的回歸方程.(計算結(jié)果精確到小數(shù)點后第三位)
(2)根據(jù)以往統(tǒng)計,該地每年平均溫度達到28℃以上時紅鈴蟲會造成嚴重傷害,需要人工防治,其他情況均不需要人工防治,記該地每年平均溫度達到28℃以上的概率為.
①記該地今后5年中,恰好需要3次人工防治的概率為,求的最大值,并求出相應的概率p.
②當取最大值時,記該地今后5年中,需要人工防治的次數(shù)為X,求X的數(shù)學期望和方差.
附:線性回歸方程系數(shù)公式.
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【題目】已知是偶函數(shù).
(1)求的值;
(2)證明:對任意實數(shù),函數(shù)的圖象與直線最多只有一個交點;
(3)設若函數(shù)的圖象有且只有一個公共點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知動點到定點的距離之和為4.
(1)求動點的軌跡方程
(2)若軌跡與直線交于兩點,且求的值.
(3)若點與點在軌跡上,且點在第一象限,點在第二象限,點與點關(guān)于原點對稱,求證:當時,三角形的面積為定值.
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【題目】從拋物線上任意一點P向x軸作垂線段,垂足為Q,點M是線段上的一點,且滿足
(1)求點M的軌跡C的方程;
(2)設直線與軌跡c交于兩點,T為C上異于的任意一點,直線,分別與直線交于兩點,以為直徑的圓是否過x軸上的定點?若過定點,求出符合條件的定點坐標;若不過定點,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù),其中.
(1)若是函數(shù)的導函數(shù)的零點,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若不等式對恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某快遞公司收取快遞費用的標準是:重量不超過的包裹收費10元;重量超過的包裹,除收費10元之外,超過的部分,每超出(不足,按計算)需要再收費5元.該公司近60天每天攬件數(shù)量的頻率分布直方圖如下圖所示(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表).
(1)求這60天每天包裹數(shù)量的平均值和中位數(shù);
(2)該公司從收取的每件快遞的費用中抽取5元作為前臺工作人員的工資和公司利潤,剩余的作為其他費用.已知公司前臺有工作人員3人,每人每天工資100元,以樣本估計總體,試估計該公司每天的利潤有多少元?
(3)小明打算將四件禮物隨機分成兩個包裹寄出,且每個包裹重量都不超過,求他支付的快遞費為45元的概率.
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