【題目】如圖，已知拋物線C:()的焦點F到直線的距離為．AB是過拋物線C焦點F的動弦，O是坐標原點，過A，B兩點分別作此拋物線的切線，兩切線相交于點P．

（1）求證:．

（2）若動弦AB不經(jīng)過點，直線AB與準線l相交于點N，記MA，MB，MN的斜率分別為，，．問:是否存在常數(shù)λ，使得在弦AB運動時恒成立?若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．

【答案】（1）見解析 （2）存在，-1

【解析】

（1）根據(jù)已知求出拋物線方程，要證，只需證明，設，，利用求導方法求出切線斜率，設出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關系，即可得證；

（2）設直線，求出點坐標，求出，利用關系，用表示，代入，判斷是否存在使得時等式均成立，即可得出結論.

（1）()

由已知，

故拋物線方程為

依題意，設直線AB方程為()

聯(lián)立得:

設，，

，

（2）將代入得

，

．

若有成立，則有

整理得恒成立，.

故存在成立．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某北方村莊4個草莓基地，采用水培陽光栽培方式種植的草莓個大味美，一上市便成為消費者爭相購買的對象.光照是影響草莓生長的關鍵因素，過去50年的資料顯示，該村莊一年當中12個月份的月光照量X（小時）的頻率分布直方圖如下圖所示（注：月光照量指的是當月陽光照射總時長）.

（1）求月光照量（小時）的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）現(xiàn)準備按照月光照量來分層抽樣，抽取一年中的4個月份來比較草莓的生長狀況，問：應在月光照量，，的區(qū)間內各抽取多少個月份？

（3）假設每年中最熱的5，6，7，8，9，10月的月光照量是大于等于240小時，且6，7，8月的月光照量是大于等于320小時，那么，從該村莊2018年的5，6，7，8，9，10這6個月份之中隨機抽取2個月份的月光照量進行調查，求抽取到的2個月份的月光照量（小時）都不低于320的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓：，過且與圓相切的動圓圓心為.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）已知過點的兩直線和互相垂直，且直線交曲線于，兩點，直線交曲線于，兩點（，，，為不同的四個點），求四邊形的面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形中，，，為中點，將沿折到的位置，連結，，如圖2.

（1）求證：；

（2）若，求平面與平面所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了增強消防意識，某部門從男，女職工中各隨機抽取了20人參加消防知識測試（滿分為100分），這40名職工測試成績的莖葉圖如下圖所示

（1）根據(jù)莖葉圖判斷男職工和女職工中，哪類職工的測試成績更好？并說明理由；

（2）（ⅰ）求這40名職工成績的中位數(shù)，并填寫下面列聯(lián)表：

超過的人數(shù)

不超過的人數(shù)

男職工

女職工

（ⅱ）如果規(guī)定職工成績不少于m定為優(yōu)秀，根據(jù)（ⅰ）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為消防知識是否優(yōu)秀與性別有關？

附：.

P（）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求過點且與曲線相切的直線方程；

（2）設，其中為非零實數(shù)，若有兩個極值點，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將三棱錐與拼接得到如圖所示的多面體，其中，，，分別為，，，的中點，.

（1）當點在直線上時，證明：平面；

（2）若與均為面積為的等邊三角形，求該多面體體積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，以極軸所在直線為軸建立直角坐標系，曲線分別與軸正半軸和軸正半軸交于點，，為直線上任意一點，點在射線上運動，且．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）求點軌跡圍成的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《九章算術》中《方田》章有弧田面積計算問題，計算術曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是，弧田面積計算公式為：弧田面積（弦乘矢+矢乘矢），弧田是由圓�。ê喎Q為弧田的�。┖鸵詧A弧的端點為端點的線段（簡稱 （弧田的弦）圍成的平面圖形，公式中“弦”指的是弧田的弦長，“矢”等于弧田的弧所在圓的半徑與圓心到弧田的弦的距離之差.現(xiàn)有一弧田，其弦長等于，其弧所在圓為圓，若用上述弧田面積計算公式計算得該弧田的面積為，則（ ）

A.B.C.D.

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