【題目】老王有一塊矩形舊鐵皮，其中，，他想充分利用這塊鐵皮制作一個容器，他有兩個設想：設想1是沿矩形的對角線把折起，使移到點，且在平面上的射影恰好在上，再利用新購鐵皮縫制其余兩個面得到一個三棱錐；設想2是利用舊鐵皮做側面，新購鐵皮做底面，縫制一個高為，側面展開圖恰為矩形的圓柱體；

（1）求設想1得到的三棱錐中二面角的大小；

（2）不考慮其他因素，老王的設想1和設想2分別得到的幾何體哪個容積更大？說明理由.

【題目】設、、…、為平面內的個點，在平面內的所有點中，若點到、、…、點的距離之和最小，則稱點為、、…、點的一個“中位點”，有下列命題：①、、三個點共線，在線段上，則是、、的中位點；②直角三角形斜邊的中點是該直線三角形三個頂點的中位點；③若四個點、、、共線，則它們的中位點存在且唯一；④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點；其中的真命題是（ ）

A.②④B.①②C.①④D.①③④

【題目】已知數(shù)列是無窮數(shù)列，滿足.

（1）若，，求、、的值；

（2）求證：“數(shù)列中存在使得”是“數(shù)列中有無數(shù)多項是”的充要條件；

（3）求證：在數(shù)列中，使得.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調性；

（2）當時，，求的取值范圍.

【題目】記實數(shù)、、、中的最大數(shù)為，最小數(shù)為.設的三邊邊長分別為、、，且，定義的傾斜度為.

（1）若為等腰三角形，則_____；

（2）設，則的取值范圍是_____.

A.{S}=1且{T}=0B.{S}=1且{T}=1C.{S}=2且{T}=2D.{S}=2且{T}=3

【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為，過點的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

【題目】已知．

（1）設是的極值點，求實數(shù)的值，并求的單調區(qū)間：

（2）時，求證：．

【題目】已知點的坐標分別為，.三角形的兩條邊，所在直線的斜率之積是.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設直線方程為，直線方程為，直線交于，點，關于軸對稱，直線與軸相交于點.若的面積為，求的值.

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，側面底面，為上的點，且平面

（1）求證：平面平面；

（2）當三棱錐體積最大時，求二面角的余弦值．