【題目】已知函數(shù),.
(1)求過點且與曲線相切的直線方程;
(2)設(shè),其中為非零實數(shù),若有兩個極值點,且,求證:.
【答案】(1);(2)證明見解析
【解析】
(1)設(shè)切點為,對函數(shù)求導(dǎo),可得到切線斜率,再結(jié)合,二者聯(lián)立可求出切點坐標(biāo),及的值,進而可求得切線方程;
(2)對函數(shù)求導(dǎo),分,和三種情況,分別討論函數(shù)的單調(diào)性,可知當(dāng)時,有兩個極值點,從而可得到,再結(jié)合,,從而要證,只需證明即可,構(gòu)造函數(shù),利用導(dǎo)函數(shù)證明,即可證明結(jié)論成立.
(1)由,可得,
設(shè)切點為,則切線斜率為,,
故,解得,故,
所以切線方程為,即.
(2),,
則,
①當(dāng),即時,,函數(shù)在上單調(diào)遞增,無極值點,不符合題意;
②當(dāng)時,令,則,解得不成立,舍去,成立,此時在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,只有一個極值點,不符合題意;
③當(dāng)時,令,則,解得成立,成立,此時函數(shù)有兩個極值點,且,,
易知,故,
又,故,
所以要證,即證,
由,可知,
故只需證明即可,
構(gòu)造函數(shù),則,故函數(shù)在上單調(diào)遞增,
∴,即成立,
所以.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進行考核并評分,并將其得分作為該選手的成績,成績大于等于分的選手定為合格選手,直接參加第二輪比賽,大于等于分的選手將直接參加競賽選拔賽.已知成績合格的名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中的頻率構(gòu)成等比數(shù)列.
(1)求的值;
(2)估計這名參賽選手的平均成績;
(3)根據(jù)已有的經(jīng)驗,參加競賽選拔賽的選手能夠進入正式競賽比賽的概率為,假設(shè)每名選手能否通過競賽選拔賽相互獨立,現(xiàn)有名選手進入競賽選拔賽,記這名選手在競賽選拔賽中通過的人數(shù)為隨機變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=4,BB1=2,點E、F、M分別為C1D1,A1D1,B1C1的中點,過點M的平面α與平面DEF平行,且與長方體的面相交,交線圍成一個幾何圖形.
(1)在圖1中,畫出這個幾何圖形,并求這個幾何圖形的面積(不必說明畫法與理由)
(2)在圖2中,求證:D1B⊥平面DEF.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列,對每一個正整數(shù),該數(shù)列前項的最大值記為,第項之后各項的最小值記為,記.
(1)若數(shù)列的通項公式為,求數(shù)列的通項公式;
(2)證明:“數(shù)列單調(diào)遞增”是“”的充要條件;
(3)若對任意恒成立,證明:數(shù)列的通項公式為.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線C:()的焦點F到直線的距離為.AB是過拋物線C焦點F的動弦,O是坐標(biāo)原點,過A,B兩點分別作此拋物線的切線,兩切線相交于點P.
(1)求證:.
(2)若動弦AB不經(jīng)過點,直線AB與準(zhǔn)線l相交于點N,記MA,MB,MN的斜率分別為,,.問:是否存在常數(shù)λ,使得在弦AB運動時恒成立?若存在,求λ的值;若不存在,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】談祥柏先生是我國著名的數(shù)學(xué)科普作家,他寫的《數(shù)學(xué)百草園》、《好玩的數(shù)學(xué)》、《故事中的數(shù)學(xué)》等書,題材廣泛、妙趣橫生,深受廣大讀者喜愛.下面我們一起來看《好玩的數(shù)學(xué)》中談老的一篇文章《五分鐘內(nèi)挑出埃及分?jǐn)?shù)》:文章首先告訴我們,古埃及人喜歡使用分子為1的分?jǐn)?shù)(稱為埃及分?jǐn)?shù)).如用兩個埃及分?jǐn)?shù)與的和表示等.從這100個埃及分?jǐn)?shù)中挑出不同的3個,使得它們的和為1,這三個分?jǐn)?shù)是________.(按照從大到小的順序排列)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列中,,且.
(1)的通項公式為__________;
(2)在、、、、這項中,被除余的項數(shù)為__________.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(2)若與相交于兩點,求的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下:每盤游戲都需擊鼓三次,每次擊鼓后要么出現(xiàn)一次音樂,要么不出現(xiàn)音樂;每盤游戲擊鼓三次后,出現(xiàn)三次音樂獲得150分,出現(xiàn)兩次音樂獲得100分,出現(xiàn)一次音樂獲得50分,沒有出現(xiàn)音樂則獲得-300分.設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂的概率為,且各次擊鼓出現(xiàn)音樂相互獨立.
(1)若一盤游戲中僅出現(xiàn)一次音樂的概率為,求的最大值點;
(2)以(1)中確定的作為的值,玩3盤游戲,出現(xiàn)音樂的盤數(shù)為隨機變量,求每盤游戲出現(xiàn)音樂的概率,及隨機變量的期望;
(3)玩過這款游戲的許多人都發(fā)現(xiàn),若干盤游戲后,與最初的分?jǐn)?shù)相比,分?jǐn)?shù)沒有增加反而減少了.請運用概率統(tǒng)計的相關(guān)知識分析分?jǐn)?shù)減少的原因.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com