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【題目】某賓館有 50 個(gè)房間供游客居住,當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天 160 元時(shí),房間會(huì)全部住滿,當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加 10 元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑,如果游客居住房間, 賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出 20 元的各種費(fèi)用.設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)為 x 元時(shí),相應(yīng)的住房數(shù)為 y 間.
(1)求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式;
(2)定價(jià)為多少時(shí)賓館當(dāng)天利潤(rùn) w 最大?并求出一天的最大利潤(rùn);
(3)若老板決定每住進(jìn)去一間房就捐出 a 元(a≤30)給當(dāng)?shù)馗@,同時(shí)要保證房間定價(jià) x 在 160 元至 350 元之間波動(dòng)時(shí)(包括兩端點(diǎn)),利潤(rùn) w 隨 x 的增大而增大,求 a 的取值范圍
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【題目】為了解某次“小學(xué)生書法比賽”的成績(jī)情況,隨機(jī)抽取了 30 名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)情況繪成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖,己知成績(jī) x(單位:分)均滿足“50≤x<100”.根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)圖中 a 的值為 ;
(2)若繪制該樣本的扇形統(tǒng)計(jì)圖,則成績(jī) x 在“80≤x<90”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù) 為 度;
(3)此次比賽共有 1500 名學(xué)生參加,若將“x≥80”的成績(jī)記為“優(yōu)秀”,則獲得“優(yōu)秀”的學(xué)生大約有多少人?
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【題目】如圖,已知等邊三角形△ABC,點(diǎn) D,E 分別在 CA,CB 的延長(zhǎng)線上,且 BE=CD,O為 BC 的中點(diǎn),MO⊥AB 交 DE 于點(diǎn) M,OM=,AD=2,則 AB=________________.
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【題目】觀察等式:1+2+22=23-1;1+2+22+23=24-1;1+2+22+23+24=25-1;若1+2+22+…+29=210-1=m,則用含 m 的式子表示 211+212 + …+218+219 的結(jié)果是( )
A.B.C.D.
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【題目】函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖像如圖,P是 的圖象上一動(dòng)點(diǎn), PC⊥ x軸于點(diǎn) C,交 的圖象于點(diǎn) A,PD ⊥y 軸于點(diǎn)D,交的圖像于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)P在的圖像上運(yùn)動(dòng)時(shí),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.△ODB與△OCA的面積相等B.當(dāng)點(diǎn) A 是 PC 的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn) B 一定是 PD 的中點(diǎn)
C.D.當(dāng)四邊形 OCPD 為正方形時(shí),四邊形 PAOB 的面積最大
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【題目】一個(gè)不透明的盒子中放入四張卡片,每張卡片上都寫有一個(gè)數(shù)字,分別是2,1,0,1.卡片除數(shù)字不同外其它均相同,從中隨機(jī)抽取兩張卡片,抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為 0的概率是( )
A.B.C.D.
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【題目】如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,且當(dāng)x=﹣1和x=3時(shí),y值相等.直線y=與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn),其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6,另一個(gè)交點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M.
(1)求這條拋物線的表達(dá)式.
(2)動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā),在線段OB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā),在線段BC上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)立即停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
①求t的取值范圍.
②若使△BPQ為直角三角形,請(qǐng)求出符合條件的t值;
③t為何值時(shí),四邊形ACQP的面積有最小值,最小值是多少?直接寫出答案.
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【題目】某商店銷售一種銷售成本為40元/千克的水產(chǎn)品,若按50元/千克銷售,一個(gè)月可售出500千克,銷售單價(jià)每漲價(jià)1元,月銷售量就減少10千克.
(1)①求出月銷售量y(千克)與銷售單價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;
②求出月銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)在月銷售成本不超過10000元的情況下,使月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元,銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
(3)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),能獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少元?
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(b=0)的圖象與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與x軸交于C點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,4),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,n)
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)連接OB,求△AOB的面積;
(3)若kx+b<,直接寫出x的取值范圍.
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【題目】如圖,菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在正方形ABCD的邊AB、CD、DA上,連接CF.
(1)求證:∠HEA=∠CGF;
(2)當(dāng)AH=DG時(shí),求證:菱形EFGH為正方形.
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