科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】某校開(kāi)展“我最喜愛(ài)的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查,要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng).現(xiàn)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.
抽取的學(xué)生最喜歡體育活動(dòng)的條形統(tǒng)計(jì)圖
抽取的學(xué)生最喜歡體育活動(dòng)的扇形統(tǒng)計(jì)圖
請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問(wèn)題:
(1)在這次調(diào)查中一共抽查了_____學(xué)生,扇形統(tǒng)計(jì)圖中“乒乓球”所對(duì)應(yīng)的圓心角為_____度,并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)己知該校共有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校最喜愛(ài)跑步的學(xué)生人數(shù);
(3)若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四個(gè)活動(dòng)項(xiàng)目任選兩項(xiàng)設(shè)立課外興趣小組,請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好選中“排球、乒乓球”這兩項(xiàng)活動(dòng)的概率.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,的半徑為2,圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),正方形的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)、在第二象限,點(diǎn)、在上,且點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,2).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)150°,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了上點(diǎn)處,點(diǎn)、分別運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)、處,即得到正方形(點(diǎn)與重合);再將正方形繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)150°,點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到了上點(diǎn)處,點(diǎn)、分別運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)、處,即得到正方形(點(diǎn)與重合),……,按上述方法旋轉(zhuǎn)2020次后,點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A.(0,2)B.C.D.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】定義:點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部或邊上的點(diǎn)(頂點(diǎn)除外),在△PAB,△PBC,△PCA中,若至少有一個(gè)三角形與△ABC相似,則稱點(diǎn)P是△ABC的自相似點(diǎn).
例如:如圖1,點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部,∠PBC=∠A,∠PCB=∠ABC,則△BCP∽△ABC,故點(diǎn)P為△ABC的自相似點(diǎn).
請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí),結(jié)合上述材料,解決下列問(wèn)題:
在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)M是曲線C:上的任意一點(diǎn),點(diǎn)N是x軸正半軸上的任意一點(diǎn).
(1) 如圖2,點(diǎn)P是OM上一點(diǎn),∠ONP=∠M, 試說(shuō)明點(diǎn)P是△MON的自相似點(diǎn); 當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是,點(diǎn)N的坐標(biāo)是時(shí),求點(diǎn)P 的坐標(biāo);
(2) 如圖3,當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)是,點(diǎn)N的坐標(biāo)是時(shí),求△MON的自相似點(diǎn)的坐標(biāo);
(3) 是否存在點(diǎn)M和點(diǎn)N,使△MON無(wú)自相似點(diǎn),?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出這兩點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】小明研究了這樣一道幾何題:如圖1,在△ABC中,把AB點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α (0°<α<180°)得到AB′,把AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到AC′,連接B′C′.當(dāng)α+β=180°時(shí),請(qǐng)問(wèn)△AB′C′邊B′C′上的中線AD與BC的數(shù)量關(guān)系是什么?以下是他的研究過(guò)程:
特例驗(yàn)證:
(1)①如圖2,當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),AD與BC的數(shù)量關(guān)系為AD= BC;
②如圖3,當(dāng)∠BAC=90°,BC=8時(shí),則AD長(zhǎng)為 .
猜想論證:
(2)在圖1中,當(dāng)△ABC為任意三角形時(shí),猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系,并給予證明.
拓展應(yīng)用
(3)如圖4,在四邊形ABCD,∠C=90°,∠A+∠B=120°,BC=12,CD=6,DA=6,在四邊形內(nèi)部是否存在點(diǎn)P,使△PDC與△PAB之間滿足小明探究的問(wèn)題中的邊角關(guān)系?若存在,請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)P的位置(保留作圖痕跡,不需要說(shuō)明)并直接寫(xiě)出△PDC的邊DC上的中線PQ的長(zhǎng)度;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線(m,n 為常數(shù)).
(1)若拋物線的的對(duì)稱軸為直線 x=1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,-1),求 m,n 的值;
(2)若拋物線上始終存在不重合的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求 n 的取值范圍;
(3)在(1)的條件下,存在正實(shí)數(shù) a,b( a<b),當(dāng) a≤x≤b 時(shí),恰好有,請(qǐng)直接寫(xiě)出 a,b 的值.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下面的材料:
如果函數(shù) y=f(x)滿足:對(duì)于自變量 x 的取值范圍內(nèi)的任意 x1,x2,
(1)若 x1<x2,都有 f(x1)<f(x2),則稱 f(x)是增函數(shù);
(2)若 x1<x2,都有 f(x1)>f(x2),則稱 f(x)是減函數(shù).
例題:證明函數(shù)f(x)= (x>0)是減函數(shù).
證明:設(shè) 0<x1<x2,
f(x1)﹣f(x2)=.
∵0<x1<x2,
∴x2﹣x1>0,x1x2>0.
∴>0.即 f(x1)﹣f(x2)>0.
∴f(x1)>f(x2).
∴函數(shù) f(x)= (x>0)是減函數(shù).
根據(jù)以上材料,解答下面的問(wèn)題:
已知函數(shù).
f(﹣1)= +(﹣2)=-1,f(﹣2)= +(﹣4)=.
(1)計(jì)算:f(﹣3)= ,f(﹣4)= ;
(2)猜想:函數(shù)是 函數(shù)(填“增”或“減”);
(3)請(qǐng)仿照例題證明你的猜想.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),D是的中點(diǎn),E為OD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且∠CAE=2∠C,AC與BD交于點(diǎn)H,與OE交于點(diǎn)F.
(1)求證:AE是⊙O的切線;
(2)若DH=9,tanC=,求直徑AB的長(zhǎng).
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD交于O點(diǎn),DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:四邊形OCED為矩形;
(2)在BC上截取CF=CO,連接OF,若AC=16,BD=12,求四邊形OFCD的面積.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,反比例函數(shù) 的圖象與正比例函數(shù) 的圖象相交于(1,),兩點(diǎn),點(diǎn)在第四象限,∥ 軸,.
(1)求的值及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求的值.
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科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀以下材料,并按要求完成相應(yīng)的任務(wù):
萊昂哈德·歐拉(Leonhard Euler)是瑞士數(shù)學(xué)家,在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見(jiàn)到以他的名字命名的重要常數(shù)、公式和定理,下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個(gè)定理:在△ABC 中,R 和 r 分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑,O 和 I 分別為其外心和內(nèi)心,則OI R2Rr .
下面是該定理的證明過(guò)程(借助了第(2)問(wèn)的結(jié)論):
延長(zhǎng)AI 交⊙O 于點(diǎn) D,過(guò)點(diǎn) I 作⊙O 的直徑 MN,連接 DM,AN.
∵∠D=∠N,∴∠DMI=∠NAI(同弧所對(duì)的圓周角相等),
∴△MDI∽△ANI.∴,∴ IA ID IM IN ①
如圖②,在圖 1(隱去 MD,AN)的基礎(chǔ)上作⊙O 的直徑DE,連接BE,BD,BI,IF
∵DE 是⊙O 的直徑,∴∠DBE=90°.
∵⊙I 與 AB 相切于點(diǎn) F,∴∠AFI=90°,
∴∠DBE=∠IFA.
∵∠BAD=∠E(同弧所對(duì)圓周角相等),
∴△AIF∽△EDB.
∴,∴②,
由(2)知:,
∴
又∵,
∴ 2Rr(R d )(R d ) ,
∴ R d 2Rr
∴ d R 2Rr
任務(wù):(1)觀察發(fā)現(xiàn): IM R d , IN (用含R,d 的代數(shù)式表示);
(2)請(qǐng)判斷 BD 和 ID 的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.(請(qǐng)利用圖 1 證明)
(3)應(yīng)用:若△ABC 的外接圓的半徑為 6cm,內(nèi)切圓的半徑為 2cm,則△ABC 的外心與內(nèi)心之間的距離為 cm.
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