湖南省岳陽市一中2009屆高三第六次月考
數(shù) 學(xué) 試 卷(理)
時(shí)量:120分鐘 分值:150分
一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.已知是第二象限角,且,則的值是( ).
2.不等式的解集是( ).
3.若點(diǎn)到直線的距離為,且該點(diǎn)在不等式所在平面區(qū)域內(nèi),則的值為( ).
4.已知,命題:關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)根,命題:,則命題是命題的( ).
充分不必要條件必要不充分條件 充要條件 既不充分又不必要條件
5.已知定義域?yàn)?sub>的函數(shù)在上為減函數(shù),且函數(shù)為偶函數(shù),則( ).
6.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是、,等邊三角形的邊、與該橢圓分別相交于、兩點(diǎn),且,則該橢圓的離心率等于( ).
7.已知四面體的四個(gè)面的面積分別為,記其中最大的為,則的取值范圍是( ).
8.如圖,在棱長(zhǎng)為的正方體中,
為的中點(diǎn),為上任意一點(diǎn),、
為任意兩點(diǎn),且的長(zhǎng)為定值,則下列的四個(gè)
值中不為定值的是( ).
點(diǎn)到平面的距離
直線與平面所成的角
二面角的大小
三棱錐的體積
二、填空題:本大題共7小題,每小題5分,共35分,把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.
9.設(shè)數(shù)列的首項(xiàng),且滿足,則 .
10.已知函數(shù),則 .
11.若兩個(gè)集合與之差記作“”,其定義為:,如果集合,集合,則等于 .
12.直三棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,若,則、兩點(diǎn)之間的球面距離是 .
13.已知中,、、所對(duì)的邊分別為、、,且、、成等差數(shù)列,、,則頂點(diǎn)的軌跡方程為 .
14.平面直角坐標(biāo)系內(nèi),動(dòng)點(diǎn)到直線和距離之和是,則的最小值為 .
15.設(shè)是半徑為的球面上四個(gè)不同的點(diǎn),且滿足,,,則的最大值為 .
三、解答題:本大題共6小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16.(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(1) 當(dāng)時(shí),求的值域;
(2) 將的圖象按向量平移,使得平移后的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求向量.
17.(本小題滿分12分)
等比數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)的和為,且、、成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,當(dāng)為何值時(shí),取最大值.
18.(本小題滿分12分)
如圖,正四棱柱中,側(cè)棱長(zhǎng)為,
底面邊長(zhǎng)為,是棱的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求二面角的大;
(3)在側(cè)棱上是否存在點(diǎn),使得平面?
證明你的結(jié)論.
19.(本小題滿分12分)
某工廠為解決職工的住房問題,計(jì)劃在市郊征用一塊土地,蓋一幢總建筑面積為的宿舍樓,已知土地的征用費(fèi)為,且每層的建筑面積相同,土地的征用面積為第一層的倍.經(jīng)工程技術(shù)人員核算,第一、二層的建筑費(fèi)用相同,且都為,以后每層每增高一層,其建筑費(fèi)用就增加.試設(shè)計(jì)這幢宿舍的樓高層數(shù),使總費(fèi)用最少,并求其最少費(fèi)用(總費(fèi)用為建筑費(fèi)用與征地費(fèi)用之和).
20.(本小題滿分13分)
已知,且.
(1)求證:方程總有兩個(gè)正根;
(2)求不等式的解集;
(3)求使對(duì)于恒成立的的取值范圍.
21.(本小題滿分14分)
已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為、,右頂點(diǎn)為,為橢圓上任意一點(diǎn),且的最大值的取值范圍是,其中.
(1) 求橢圓的離心率的取值范圍;
(2) 設(shè)雙曲線以的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),頂點(diǎn)為焦點(diǎn),是雙曲線在第一象限內(nèi)任意一點(diǎn),當(dāng)橢圓的離心率取最小值時(shí),猜想是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
一、選擇題:BCDC DCAB
二、填空題:
9.153 10. 11. 12.
13. 14. 15. 8
三.解答題
16.(1),,
(2)
17.(1)
(2)
,當(dāng)或13時(shí),
18.(1)略 (2)
(3)若存在P,使,矛盾。
19.
當(dāng),即時(shí),
20.(1)
(2)
(3)或,又
21.(1)
(2)
先猜想(取特殊法位置):
再證:,對(duì)符合條件的B都成立。
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