14.平面直角坐標系內.動點到直線和距離之和是.則的最小值為 . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2012•淄博一模)在平面直角坐標系內已知兩點A(-1,0)、B(1,0),若將動點P(x,y)的橫坐標保持不變,縱坐標擴大到原來的
2
倍后得到點Q(x,
2
y)
,且滿足
AQ
BQ
=1

(I)求動點P所在曲線C的方程;
(II)過點B作斜率為-
2
2
的直線l交曲線C于M、N兩點,且
OM
+
ON
+
OH
=
0
,又點H關于原點O的對稱點為點G,試問M、G、N、H四點是否共圓?若共圓,求出圓心坐標和半徑;若不共圓,請說明理由.

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現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局(如北京道路幾乎都是東西和南北走向).在這樣的城市中,我們說的兩點間的距離往往不是指兩點間的直線距離(位移),而是實際路程(如圖).在直角坐標平面內,我們定義A(x1,y1),B(x2,y2)兩點間的“直角距離”為:D(AB)=|x1-x2|+|y1-y2|.

(1)已知A(-3,-3),B(3,2),求A、B兩點的距離D(AB)

(2)求到定點M(1,2)的“直角距離”為2的點的軌跡方程.

并寫出所有滿足條件的“格點”的坐標(格點是指橫、縱坐標均為整數(shù)的點).

(3)求到兩定點F1、F2的“直角距離”和為定值2a(a>0)的動點軌跡方程,并在直角坐標系內作出該動點的軌跡.

①F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),a=2;

②F1(-1,-1),F(xiàn)2(1,1),a=2;

③F1(-1,-1),F(xiàn)2(1,1),a=4.

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現(xiàn)代城市大多是棋盤式布局(如北京道路幾乎都是東西和南北走向).在這樣的城市中,我們說的兩點間的距離往往不是指兩點間的直線距離(位移),而是實際路程(如圖).在直角坐標平面內,我們定義A(x1,y1),B(x2,y2)兩點間的“直角距離”為:D(AB)=|x1-x2|+|y1-y2|.

(1)在平面直角坐標系中,寫出所有滿足到原點的“直角距離”為2的“格點”的坐標.(格點指橫、縱坐標均為整數(shù)的點)

(2)求到兩定點F1、F2的“直角距離”和為定值2a(a>0)的動點軌跡方程,并在直角坐標系內作出該動點的軌跡.

①F1(-1,0),F(xiàn)2(1,0),a=2;

②F1(-1,-1),F(xiàn)2(1,1),a=2;

③F1(-1,-1),F(xiàn)2(1,1),a=4.

(3)寫出同時滿足以下兩個條件的“格點”的坐標,并說明理由(格點指橫、縱坐標均為整數(shù)的點).

①到A(-1,-1),B(1,1)兩點“直角距離”相等;

②到C(-2,-2),D(2,2)兩點“直角距離”和最。

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在平面直角坐標系內已知兩點A(-1,0)、B(1,0),若將動點P(x,y)的橫坐標保持不變,縱坐標擴大到原來的倍后得到點,且滿足
(I)求動點P所在曲線C的方程;
(II)過點B作斜率為的直線l交曲線C于M、N兩點,且++=,又點H關于原點O的對稱點為點G,試問M、G、N、H四點是否共圓?若共圓,求出圓心坐標和半徑;若不共圓,請說明理由.

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在平面直角坐標系內已知兩點A(-1,0)、B(1,0),若將動點P(x,y)的橫坐標保持不變,縱坐標擴大到原來的倍后得到點Q(x,y),且滿足·=1.

(Ⅰ)求動點P所在曲線C的方程;

(Ⅱ)過點B作斜率為的直線l交曲線C于M、N兩點,且,又點H關于原點O的對稱點為點G,試問M、G、N、H四點是否共圓?若共圓,求出圓心坐標和半徑;若不共圓,請說明理由.

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一、選擇題:BCDC  DCAB

二、填空題:

9.153       10.         11.           12.

13.       14.                15. 8

三.解答題

16.(1),,

(2)

17.(1)

(2)

,當或13時,

18.(1)略 (2)  

(3)若存在P,使,矛盾。

19.

   

,即時,

20.(1)

 

 

(2)

(3),又

21.(1)

(2)

先猜想(取特殊法位置):

再證:,對符合條件的B都成立。

 

 

 


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