古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木、木克土，土克水，水克火，火克金”，從這五種不同屬性的物質(zhì)中隨機(jī)抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率是________．

設(shè)函數(shù)，其中向量若函數(shù)，則x=________．

為了解某校今年準(zhǔn)備報(bào)考飛行員學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12，則報(bào)考飛行員的總?cè)藬?shù)是________．

某校為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中的30名學(xué)生，測(cè)試了1分鐘仰臥起座的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖示計(jì)算，仰臥起座次數(shù)在15～20次之間的頻率是 ________．

設(shè)x，y∈R，且滿足，則x+y=________．

已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞g（x）；
（3）如果x₁≠x₂，且f（x₁）=f（x₂），求證：f（x₁）＞f（2-x₂）．

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是BD、BB₁的中點(diǎn)．
（I）求證：EF∥平面A₁B₁CD；
（II）求證：EF⊥AD₁．

關(guān)于x的函數(shù)f（x）=sin（x+φ）有以下命題：
①對(duì)任意的φ，f（x）都是非奇非偶函數(shù)；
②不存在φ，使f（x）既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；
③存在φ，使f（x）是奇函數(shù)；
④對(duì)任意的φ，f（x）都不是偶函數(shù)．
其中一個(gè)假命題的序號(hào)是 ________．因?yàn)楫?dāng)φ=________時(shí)，該命題的結(jié)論不成立．

對(duì)于連續(xù)函數(shù)f（x）和g（x），函數(shù)|f（x）-g（x）|在閉區(qū)間[a，b]上的最大值稱為f（x）與g（x）在閉區(qū)間[a，b]上的“絕對(duì)差”，記為△（f（x），g（x）），則x∈[2，3]時(shí)，△（，x²-x）=________．

設(shè){a_n}是有窮數(shù)列，且項(xiàng)數(shù)n≥2．定義一個(gè)變換η：將數(shù)列a₁，a₂，…，a_n，變成a₃，a₄，…，a_n+1，其中a_n+1=a₁•a₂是變換所產(chǎn)生的一項(xiàng)．從數(shù)列1，2，3，…，2²⁰¹³開始，反復(fù)實(shí)施變換η，直到只剩下一項(xiàng)而不能變換為止．則變換所產(chǎn)生的所有項(xiàng)的乘積為

1. A.
   （2²⁰¹³!）²⁰¹³
2. B.
   （2²⁰¹³!）²⁰¹²
3. C.
   （2013!）²⁰¹²
4. D.
   （2²⁰¹³!）!