【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l與曲線C：（y﹣1）2﹣x2＝1交于A，B兩點(diǎn)．

（1）求|AB|的長；

（2）在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)P到線段AB中點(diǎn)M的距離．

（1）在線段BD'上確定點(diǎn)F，使得CF∥平面AED'，并證明；

（2）求△AED'與△BCD'所在平面構(gòu)成的銳二面角的正切值．

盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽” 或“海寶”（世博會(huì)吉祥物）圖案;抽獎(jiǎng)規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡

即可獲獎(jiǎng)，否則，均為不獲獎(jiǎng).卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行.

（1）活動(dòng)開始后，一位參加者問：盒中有幾張“海寶”卡？主持人答：我只知道，

從盒中抽取兩張都是“世博會(huì)會(huì)徽“卡的概率是，求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率;

（2）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎(jiǎng)，用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求的分布列及的值.

【題目】若橢圓：上有一動(dòng)點(diǎn)，到橢圓的兩焦點(diǎn)，的距離之和等于，到直線的最大距離為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓：的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為和，點(diǎn)在橢圓上，且滿足，當(dāng)變化時(shí)，給出下列三個(gè)命題：

①點(diǎn)的軌跡關(guān)于軸對(duì)稱；②的最小值為2；

③存在使得橢圓上滿足條件的點(diǎn)僅有兩個(gè)，

其中，所有正確命題的序號(hào)是__________．

【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知是以點(diǎn)為圓心的圓上的一點(diǎn)，折疊該圓兩次使點(diǎn)分別與圓上不相同的兩點(diǎn)（異于點(diǎn)）重合，兩次的折痕方程分別為和，若圓上存在點(diǎn)，使得，其中點(diǎn)、，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【題目】某人設(shè)計(jì)一項(xiàng)單人游戲，規(guī)則如下：先將一棋子放在如圖所示正方形（邊長為2個(gè)單位）的頂點(diǎn)處，然后通過擲骰子來確定棋子沿正方形的邊按逆時(shí)針方向行走的單位，如果擲出的點(diǎn)數(shù)為，則棋子就按逆時(shí)針方向行走個(gè)單位，一直循環(huán)下去.則某人拋擲三次骰子后棋子恰好又回到點(diǎn)處的所有不同走法共有（ ）

A. 22種 B. 24種 C. 25種 D. 27種

【題目】甲市有萬名高三學(xué)生參加了天一大聯(lián)考，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)成績（滿分：分）的大數(shù)據(jù)分析可知，本次數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，即，且，.

（1）求的值.

（2）現(xiàn)從甲市參加此次聯(lián)考的高三學(xué)生中，隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，其中數(shù)學(xué)成績高于分的人數(shù)為，求.

（3）與甲市相鄰的乙市也有萬名高三學(xué)生參加了此次聯(lián)考，且其數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布.某高校規(guī)定此次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績高于分的學(xué)生可參加自主招生考試，則甲和乙哪個(gè)城市能夠參加自主招生考試的學(xué)生更多？

附：若隨機(jī)變量，則，，.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線經(jīng)過點(diǎn)，且與極軸所成的角為.

（1）求曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的普通方程.

【題目】橢圓將圓的圓周分為四等份，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，線段的垂直平分線為，直線與軸交于點(diǎn)，求的取值范圍.