【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線經(jīng)過點,且與極軸所成的角為.
(1)求曲線的普通方程及直線的參數(shù)方程;
(2)設直線與曲線交于兩點,若,求直線的普通方程.
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【題目】已知橢圓:()的一個焦點與拋物線:的焦點重合,且離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過焦點的直線與拋物線交于,兩點,與橢圓交于,兩點,滿足,求直線的方程.
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【題目】下列說法正確的是( 。
A.命題p:,則¬p:x∈R,x2+x+1<0
B.在△ABC中,“A<B”是“sinA<sinB”的既不充分也不必要條件
C.若命題p∧q為假命題,則p,q都是假命題
D.命題“若x2﹣3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“x≠1,則x2﹣3x+2≠0”
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【題目】橢圓將圓的圓周分為四等份,且橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于不同的兩點,且的中點為,線段的垂直平分線為,直線與軸交于點,求的取值范圍.
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【題目】若橢圓:上有一動點,到橢圓的兩焦點,的距離之和等于,到直線的最大距離為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若過點的直線與橢圓交于不同兩點、,(為坐標原點)且,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù) (a是常數(shù)且a>0).對于下列命題:
①函數(shù)f(x)的最小值是-1;
②函數(shù)f(x)在R上是單調函數(shù);
③若f(x)>0在上恒成立,則a的取值范圍是a>1;
④對任意的x1<0,x2<0且x1≠x2,恒有
.
其中正確命題的序號是____________.
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【題目】設函數(shù),其中是自然對數(shù)的底數(shù).
(1)若,,證明;
(2)是否存在實數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點?若存在,求出的取值范圍:若不存在,請說明理由.
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