【題目】若橢圓上有一動點,到橢圓的兩焦點,的距離之和等于到直線的最大距離為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若過點的直線與橢圓交于不同兩點,為坐標(biāo)原點)且,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) .

(2) (-2,)∪(,2).

【解析】分析(I)由橢圓的定義及到直線的最大距離為列方程可求得的值,從而可求得橢圓的方程;(II)設(shè)橢圓的方程,代入橢圓的方程,由取得的取值范圍,利用韋達(dá)定理及向量的坐標(biāo)運算求得點坐標(biāo),代入橢圓方程,求得,由,即可求得的取值范圍.

詳解(I)由已知得,∴

所以橢圓的方程為:.

(II)l的斜率必須存在,即設(shè)l:

聯(lián)立,消去y整理得

,

設(shè),由韋達(dá)定理得,,

,設(shè)P(x,y),

,

而P在橢圓C上,∴

(*),又∵,

,

解之,得,∴,

再將(*)式化為 ,將代入

,即

則t的取值范圍是(-2,)∪(,2)

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣m(x+1)ln(x+1)(m>0)的最大值是0,函數(shù)g(x)=x﹣a(x2+2x)(a∈R). (Ⅰ)求實數(shù)m的值;
(Ⅱ)若當(dāng)x≥0時,不等式f(x)≥g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】設(shè)函數(shù) 在(t,10﹣t2)上有最大值,則實數(shù)t的取值范圍為(
A.
B.
C.[﹣2,1)
D.(﹣2,1)

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A. B. C. D.

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【題目】a,b為空間中兩條互相垂直的直線,等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a,b都垂直,斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn),有下列結(jié)論:
①當(dāng)直線AB與a成60°角時,AB與b成30°角;
②當(dāng)直線AB與a成60°角時,AB與b成60°角;
③直線AB與a所成角的最小值為45°;
④直線AB與a所成角的最小值為60°;
其中正確的是(填寫所有正確結(jié)論的編號)

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【題目】如圖,在三棱錐A﹣BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,點E、F(E與A、D不重合)分別在棱AD,BD上,且EF⊥AD. 求證:(Ⅰ)EF∥平面ABC;
(Ⅱ)AD⊥AC.

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【題目】已知關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個實數(shù)根,,且,則實數(shù)的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】設(shè)函數(shù)

(1)請指出函數(shù)的定義域、周期性和奇偶性;(不必證明)

(2)請以正弦函數(shù)的性質(zhì)為依據(jù),并運用函數(shù)的單調(diào)性定義證明:在區(qū)間上單調(diào)遞減.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若=
(1)求角A;
(2)若f(x)=sinx+cos(x+A),求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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