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【題目】已知拋物線,拋物線與圓的相交弦長(zhǎng)為4.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),為拋物線上兩點(diǎn),,若的面積為,且直線的斜率存在,求直線的方程.
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【題目】已知拋物線,拋物線與圓的相交弦長(zhǎng)為4.
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),為拋物線上兩點(diǎn),,若的面積為,且直線的斜率存在,求直線的方程.
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【題目】某學(xué)校在學(xué)期結(jié)束,為了解家長(zhǎng)對(duì)學(xué)校工作的滿意度,對(duì)兩個(gè)班的100位家長(zhǎng)進(jìn)行滿意度調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下:
非常滿意 | 滿意 | 合計(jì) | |
A | 30 | 15 | 45 |
B | 45 | 10 | 55 |
合計(jì) | 75 | 25 | 100 |
(1)根據(jù)表格判斷是否有的把握認(rèn)為家長(zhǎng)的滿意程度與所在班級(jí)有關(guān)系?
(2)用分層抽樣的方法從非常滿意的家長(zhǎng)中抽取5人進(jìn)行問卷調(diào)查,并在這5人中隨機(jī)選出2人進(jìn)行座談,求這2人都來自同一班級(jí)的概率?
附:
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【題目】如圖所示,我市某居民小區(qū)擬在邊長(zhǎng)為1百米的正方形地塊上劃出一個(gè)三角形地塊種植草坪,兩個(gè)三角形地塊與種植花卉,一個(gè)三角形地塊設(shè)計(jì)成水景噴泉,四周鋪設(shè)小路供居民平時(shí)休閑散步,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,記.
(1)當(dāng)時(shí),求花卉種植面積關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式,并求的最小值;
(2)考慮到小區(qū)道路的整體規(guī)劃,要求,請(qǐng)?zhí)骄?/span>是否為定值,若是,求出此定值,若不是,請(qǐng)說明理由.
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【題目】
已知函數(shù)f(x)=,其中a>0.
(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(diǎn)(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)若在區(qū)間上,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】若函數(shù)在區(qū)間上, , , , , , 均可為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱函數(shù)為“三角形函數(shù)”.已知函數(shù)在區(qū)間上是“三角形函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )
A. B.
C. D.
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【題目】某城市一社區(qū)接到有關(guān)部門的通知,對(duì)本社區(qū)居民用水量進(jìn)行調(diào)研,通過抽樣調(diào)查的方法獲得了100戶居民某年的月均用水量(單位:t),通過分組整理數(shù)據(jù),得到數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示:
(Ⅰ)求圖中m的值;并估計(jì)該社區(qū)居民月均用水量的中位數(shù)和平均值.(保留3位小數(shù))
(Ⅱ)用此樣本頻率估計(jì)概率,若從該社區(qū)隨機(jī)抽查3戶居民的月均用水量,問恰有2戶超過的概率為多少?
(Ⅲ)若按月均用水量和分成兩個(gè)區(qū)間用戶,按分層抽樣的方法抽取10戶,每戶出一人參加水價(jià)調(diào)整方案聽證會(huì).并從這10人中隨機(jī)選取3人在會(huì)上進(jìn)行陳述發(fā)言,設(shè)來自用水量在區(qū)間的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知函數(shù).其中.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)函數(shù)在處存在極值-1,且時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的最大整數(shù).
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【題目】已知橢圓:()的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線:的焦點(diǎn)重合,且離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過焦點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),與橢圓交于,兩點(diǎn),滿足,求直線的方程.
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