【題目】在平面直角坐標系中，曲線與坐標軸的交點都在圓上．

（1）求圓的方程；

（2）若圓與直線交于，兩點，且，求的值．

【題目】如圖，在四棱錐中， 平面， ， ， ， ， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知橢圓：（）的右焦點為，且橢圓上一點到其兩焦點，的距離之和為．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設直線：（）與橢圓交于不同兩點，，且，若點滿足，求的值．

【題目】袋中共有8個球，其中有3個白球，5個黑球，這些球除顏色外完全相同．從袋中隨機取出一球，如果取出白球，則把它放回袋中；如果取出黑球，則該黑球不再放回，并且另補一個白球放入袋中．重復上述過程次后，袋中白球的個數(shù)記為．

（1）求隨機變量的概率分布及數(shù)學期望；

（2）求隨機變量的數(shù)學期望關于的表達式．

（1）求選出的2名都是高級導游的概率；

（2）為了進一步了解各旅游協(xié)會每年對本地經(jīng)濟收入的貢獻情況，經(jīng)多次統(tǒng)計得到，甲旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收入的貢獻范圍是（單位：萬元），乙旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收入的貢獻范圍是（單位：萬元），求甲旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收入的貢獻不低于乙旅游協(xié)會對本地經(jīng)濟收入的貢獻概率.

【題目】某社區(qū)名居民參加年國慶活動，他們的年齡在歲至歲之間，將年齡按、、、、分組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值，并求該社區(qū)參加年國慶活動的居民的平均年齡（每個分組取中間值作代表）；

（2）現(xiàn)從年齡在、的人員中按分層抽樣的方法抽取人，再從這人中隨機抽取人進行座談，用表示參與座談的居民的年齡在的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；

（3）若用樣本的頻率代替概率，用隨機抽樣的方法從該地歲至歲之間的市民中抽取名進行調(diào)查，其中有名市民的年齡在的概率為，當最大時，求的值.

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，點是的中點，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為平行四邊形，，為中點,

（1）求證：平面；

（2）若是正三角形，且.

(Ⅰ)當點在線段上什么位置時，有平面 ？

(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，點在線段上什么位置時，有平面平面？

【題目】如圖所示，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．給出下列命題：

①存在點，使得//平面；

②對于任意的點，平面平面；

③存在點，使得平面；

④對于任意的點，四棱錐的體積均不變.

其中正確命題的序號是______．（寫出所有正確命題的序號）.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求曲線和曲線的極坐標方程；

（2）已知射線（），將射線順時針方向旋轉(zhuǎn)得到：，且射線與曲線交于兩點，射線與曲線交于兩點，求的最大值.