【題目】已知橢圓:()的右焦點(diǎn)為,且橢圓上一點(diǎn)到其兩焦點(diǎn),的距離之和為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)直線:()與橢圓交于不同兩點(diǎn),,且,若點(diǎn)滿足,求的值.
【答案】(1);(2)的值為或.
【解析】
試題分析:(1)由橢圓的定義求出,,再求出的值,得出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)聯(lián)立直線,橢圓方程,由韋達(dá)定理求出兩根之和,兩根之積,由弦長公式求出的值,再由中垂線性質(zhì),中點(diǎn)坐標(biāo)求出的值.
試題解析:(1)由已知,得,又,
∴,
∴橢圓的方程為.
(2)由得 ①
∵直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、,
∴,得,
設(shè),,
∴.
又由,得,解得.
據(jù)題意知,點(diǎn)為線段的中垂心與直線的交點(diǎn),
設(shè)的中點(diǎn)為,則,,
當(dāng)時(shí),,
此時(shí),線段的中垂線方程為,即.
令,得.
當(dāng)時(shí),,
∴此時(shí),線段中垂線方程為,即.
令,得.
綜上所述,的值為或.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水是萬物之本、生命之源,節(jié)約用水,從我做起.我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求直方圖中a的值;(2)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;(3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了完成對(duì)某城市的工薪階層是否贊成調(diào)整個(gè)人所得稅稅率的調(diào)查,隨機(jī)抽取了60人,作出了他們的月收入頻率分布直方圖(如圖),同時(shí)得到了他們?cè)率杖肭闆r與贊成人數(shù)統(tǒng)計(jì)表(如下表):
(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這60人的平均月收入;
(2)若從月收入(單位:百元)在[65,75)的被調(diào)查者中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求2人都不贊成的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)。
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式;
(Ⅱ)設(shè),若能取遍內(nèi)的所有實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三國魏人劉徽,自撰《海島算經(jīng)》,專論測高望遠(yuǎn)。其中有一題:今有望海島,立兩表齊,高三丈,前后相去千步,令后表與前表相直。從前表卻行一百二十三步,人目著地取望島峰,與表末參合。從后表卻行百二十七步,人目著地取望島峰,亦與表末參合。問島高及去表各幾何? 譯文如下:要測量海島上一座山峰的高度,立兩根高均為丈的標(biāo)桿和,前后標(biāo)桿相距步,使后標(biāo)桿桿腳與前標(biāo)桿桿腳與山峰腳在同一直線上,從前標(biāo)桿桿腳退行步到,人眼著地觀測到島峰,、、三點(diǎn)共線,從后標(biāo)桿桿腳退行步到,人眼著地觀測到島峰,、、三點(diǎn)也共線,問島峰的高度 步. (古制:步=尺,里=丈=尺=步)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】同時(shí)拋擲甲、乙兩顆骰子.
(1)求事件A“甲的點(diǎn)數(shù)大于乙的點(diǎn)數(shù)”的概率;
(2)若以拋擲甲、乙兩顆骰子點(diǎn)數(shù)m,n作為點(diǎn)P的坐標(biāo)(m,n),求事件B“P落在圓內(nèi)”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為短軸頂點(diǎn)在圓上.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),若斜率為1的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),試探究以為底邊的等腰三角形是否存在?若存在,求出直線的方程,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的交通安全教育,對(duì)學(xué)校旁邊,兩個(gè)路口進(jìn)行了8天的檢測調(diào)查,得到每天各路口不按交通規(guī)則過馬路的學(xué)生人數(shù)(如莖葉圖所示),且路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)比路口數(shù)據(jù)的平均數(shù)小2.
(1)求出路口8個(gè)數(shù)據(jù)中的中位數(shù)和莖葉圖中的值;
(2)在路口的數(shù)據(jù)中任取大于35的2個(gè)數(shù)據(jù),求所抽取的兩個(gè)數(shù)據(jù)中至少有一個(gè)不小于40的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1) 若函數(shù)f(x)=|4x-x2|+a有4個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2) 已知函數(shù)f(x)=x2+2mx+3m+4.
① 若函數(shù)f(x)有且僅有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的值;
若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)且兩個(gè)零點(diǎn)均比-1大,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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