【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓上.
(1)求圓的方程;
(2)若圓與直線交于,兩點,且,求的值.
【答案】(1);(2).
【解析】
分析:(1)因為曲線與坐標(biāo)軸的交點都在圓上,所以要求圓的方程應(yīng)求曲線與坐標(biāo)軸的三個交點。曲線與軸的交點為,與軸的交點為 .由與軸的交點為 關(guān)于點(3,0)對稱,故可設(shè)圓的圓心為,由兩點間距離公式可得,解得.進(jìn)而可求得圓的半徑為,然后可求圓的方程為.(2)設(shè),,由可得,進(jìn)而可得,減少變量個數(shù)。因為,,所以.要求值,故將直線與圓的方程聯(lián)立可得,消去,得方程。因為直線與圓有兩個交點,故判別式,由根與系數(shù)的關(guān)系可得,.代入,化簡可求得,滿足,故.
詳解:(1)曲線與軸的交點為,與軸的交點為
.故可設(shè)的圓心為,則有,解得.則圓的半徑為,所以圓的方程為.
(2)設(shè),,其坐標(biāo)滿足方程組
消去,得方程.
由已知可得,判別式,且,.
由于,可得.
又,
所以.
由得,滿足,故.
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【題目】已知集合M={x|3+2x﹣x2>0},N={x|x>a},若MN,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.[3,+∞)
B.(3,+∞)
C.(﹣∞,﹣1]
D.(﹣∞,﹣1)
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【題目】某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷,得到如下數(shù)據(jù):
(1)求回歸直線方程.
(2)預(yù)計在今后的銷售中,銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是5元/件,為使工廠獲得最大利潤,該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元?(利潤=銷售收入-成本)
參考數(shù)據(jù)如下:
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【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C2:ρ=4 sinθ. (Ⅰ)將C2的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)C1 , C2交于A,B兩點,點P的坐標(biāo)為 ,求|PA|+|PB|.
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【題目】等差數(shù)列{an}中,其前n項和為Sn , 且 ,等比數(shù)列{bn}中,其前n項和為Tn , 且 ,(n∈N*)
(1)求an , bn;
(2)求{anbn}的前n項和Mn .
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【題目】已知點P( , )在橢圓E: + =1(a>b>0)上,F(xiàn)為右焦點,PF垂直于x軸,A,B,C,D為橢圓上四個動點,且AC,BD交于原點O.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)設(shè)A(x1 , y1),B(x2 , y2),滿足 = ,判斷kAB+kBC的值是否為定值,若是,求出此定值,并求出四邊形ABCD面積的最大值,否則請說明理由.
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【題目】定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x),其導(dǎo)函數(shù)記為f'(x),滿足f(x)+f(2﹣x)=(x﹣1)2 , 且當(dāng)x≤1時,恒有f'(x)+2<x.若 ,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣∞,1]
B.
C.[1,+∞)
D.
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