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【題目】從2016年到2019年的某城市方便面銷量情況如圖所示:
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
時間代號 | 1 | 2 | 3 | 4 |
年銷量 | 462 | 444 | 404 | 385 |
(1)根據(jù)上表,求關于
的線性回歸方程
.用所求回歸方程預測2020年(
)方便面在該城市的年銷量;
(2)某媒體記者隨機對身邊的10位朋友做了一次調查,其中3位受訪者認為方便面是健康食品.現(xiàn)從這10人中抽取3人進行深度訪談,記表示隨機抽取的3人認為方便面是健康食品的人數(shù),求隨機變量
的分布列及數(shù)學期望
.
參考公式:回歸方程:,其中
,
.
參考數(shù)據(jù):.
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【題目】從5名男生和4名女生中選出4人參加辯論比賽.
(1)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內,那么有多少種不同選法?
(2)如果4個人中既有男生又有女生,那么有多少種不同選法?
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【題目】已知函數(shù)(
且
).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷函數(shù)在
上的單調性,并證明你的結論;
(3)當時,若不等式
對于
恒成立,求
的最大值.
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【題目】已知函數(shù),其中
.
(1)當時,求不等式
在
上的解;
(2)設,
關于直線
對稱的函數(shù)為
,求證:當
時,
;
(3)若函數(shù)恰好在
和
兩處取得極值,求證:
.
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【題目】物聯(lián)網(wǎng)興起、發(fā)展、完善極大的方便了市民生活需求.某市統(tǒng)計局隨機地調查了該市某社區(qū)的100名市民網(wǎng)上購菜狀況,其數(shù)據(jù)如下:
每周網(wǎng)上買菜次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 | 總計 |
男 | 10 | 8 | 7 | 3 | 2 | 15 | 45 |
女 | 5 | 4 | 6 | 4 | 6 | 30 | 55 |
總計 | 15 | 12 | 13 | 7 | 8 | 45 | 100 |
(1)把每周網(wǎng)上買菜次數(shù)超過3次的用戶稱為“網(wǎng)上買菜熱愛者”,能否在犯錯誤概率不超過0.005的前提下,認為是否為“網(wǎng)上買菜熱愛者”與性別有關?
(2)把每周使用移動支付6次及6次以上的用戶稱為“網(wǎng)上買菜達人”,視頻率為概率,在我市所有“網(wǎng)上買菜達人”中,隨機抽取4名用戶求既有男“網(wǎng)上買菜達人”又有女“網(wǎng)上買菜達人”的概率.
附公式及表如下:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.076 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】已知函數(shù),其中常數(shù)
(1)當時,討論
的單調性
(2)當時,是否存在整數(shù)
使得關于
的不等式
在區(qū)間
內有解?若存在,求出整數(shù)
的最小值;若不存在,請說明理由.
參考數(shù)據(jù):,
,
,
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【題目】已知拋物線的焦點為
,過拋物線上一點
作拋物線
的切線
交
軸于點
,交
軸于點
,當
時,
.
(1)判斷的形狀,并求拋物線
的方程;
(2)若兩點在拋物線
上,且滿足
,其中點
,若拋物線
上存在異于
的點
,使得經(jīng)過
三點的圓和拋物線在點
處有相同的切線,求點
的坐標.
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【題目】在湖北新冠疫情嚴重期間,我市響應國家號召,召集醫(yī)務志愿者組成醫(yī)療隊馳援湖北.某醫(yī)院有2名女醫(yī)生,3名男醫(yī)生,3名女護士,1名男護士報名參加,醫(yī)院計劃從醫(yī)生和護士中各選2名參加醫(yī)療隊.
(1)求選出的4名志愿全是女性的選派方法數(shù);
(2)記為選出的4名選手中男性的人數(shù),求
的概率分布和數(shù)學期望.
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