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【題目】已知函數(shù)f(x)log4(4x1)kx(k∈R)是偶函數(shù).

(1)k的值;

(2)設(shè)g(x)log4,若函數(shù)f(x)g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】某縣位于沙漠地帶,人與自然長(zhǎng)期進(jìn)行頑強(qiáng)的斗爭(zhēng),到1996年底全縣的綠化率已達(dá)到30%(成為綠洲).從1997年開始,每年將出現(xiàn)這樣的局面,原有沙漠面積的16%被栽上樹,改造為綠洲,而同時(shí),原有綠洲面積的4%又被侵蝕,變?yōu)樯衬?/span>

(1)設(shè)全縣面積為1,1996年底綠洲面積為,經(jīng)過年綠洲面積為.求證:

(2)至少需經(jīng)過多少年的努力才能使全縣的綠化率超過60%(年取整數(shù))?

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【題目】已知函數(shù)時(shí)都取得極值.

(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對(duì),不等式恒成立,求的取值范圍.

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【題目】(不等式選講)

已知函數(shù)

(1)若,解不等式

(2)若不等式在R上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知直線、兩兩成異面直線.問是否存在直線同時(shí)與、相交?證明你的結(jié)論.

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【題目】對(duì)于曲線:上原點(diǎn)之外的每一點(diǎn),求證存在過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)、,使均為等腰三角形.

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【題目】名乒乓球選手進(jìn)行單循環(huán)賽(無和局),比賽結(jié)果顯示:任意5人中既有1人勝于其余4人,又有1人負(fù)于其余4人.則恰勝兩場(chǎng)的人數(shù)為______個(gè).

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【題目】已知函數(shù).

1)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立,求實(shí)數(shù)的值;

2)若在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值.

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【題目】如圖,三棱錐的底面與圓錐的底面都在平面上,且過點(diǎn),又的直徑,垂足為.設(shè)三棱錐的所有棱長(zhǎng)都是1,圓錐的底面直徑與母線長(zhǎng)也都是1,圓錐的底面直徑與母線長(zhǎng)也都是1.求圓錐的頂點(diǎn)到三棱錐的三個(gè)側(cè)面的距離.

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【題目】2019年底,湖北省武漢市等多個(gè)地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者.為及時(shí)有效地對(duì)疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病學(xué)統(tǒng)計(jì)分析,某地研究機(jī)構(gòu)針對(duì)該地實(shí)際情況,根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史,將新冠肺炎患者分為四類:有武漢旅行史(無接觸史),無武漢旅行史(無接觸史),有武漢旅行史(有接觸史)和無武漢旅行史(有接觸史),統(tǒng)計(jì)得到以下相關(guān)數(shù)據(jù).

1)請(qǐng)將列聯(lián)表填寫完整:

有接觸史

無接觸史

總計(jì)

有武漢旅行史

27

無武漢旅行史

18

總計(jì)

27

54

2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系?

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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