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【題目】如圖所示，在正方體中，點是棱上的一個動點，平面交棱于點．給出下列命題：

①存在點，使得//平面；

②對于任意的點，平面平面；

③存在點，使得平面；

④對于任意的點，四棱錐的體積均不變.

其中正確命題的序號是______．（寫出所有正確命題的序號）.

【答案】②④

【解析】①為棱上的中點時，此時也為棱 上的中點，此時；滿足//平面，∴①正確．

②平面，∴不可能存在點，使得 ，∴②錯誤．
③連結 則平面，而平面，∴平面平面，成立，∴③正確．
④四棱錐B1-BED1F的體積等于 設正方體的棱長為1，
∵無論在何點，三角形的面積為 為定值，三棱錐的高，保持不變．三角形的面積為為定值，三棱錐的高為，保持不變．
∴三棱錐和三棱錐體積為定值，
即四棱錐的體積等于 為定值，∴④正確．
故答案為：①③④

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】滿足的正整數對共有______對.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，為的中點，為的中點．證明：直線平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在坐標原點，焦點在軸上，且過點.

（I）求的標準方程；

（Ⅱ）若為坐標原點， 是的焦點，過點且傾斜角為的直線交于， 兩點，求的面積.

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【題目】已知函數

(Ⅰ)若，求在處的切線方程；

(Ⅱ)證明：對任意正數，函數和的圖像總有兩個公共點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，已知⊙O的方程x2+y2=4，直線l：x=4，在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，過極點作射線交⊙O于A，交直線l于B．
（1）寫出⊙O及直線l的極坐標方程；
（2）設AB中點為M，求動點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，已知點A（-2，0），直角頂點B（0，-2），點C在x軸上。

（1）求Rt△ABC外接圓的方程；

（2）求過點（-4，0）且與Rt△ABC外接圓相切的直線的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C1：（x+1）2+y2=25，圓C2：（x﹣1）2+y2=1，動圓C與圓C1和圓C2均內切．

（1）求動圓圓心C的軌跡E的方程；
（2）點P（1，t）為軌跡E上點，且點P為第一象限點，過點P作兩條直線與軌跡E交于A，B兩點，直線PA，PB斜率互為相反數，則直線AB斜率是否為定值，若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，設直線l過點 ，且直線l與曲線C：ρ=asinθ（a＞0）有且只有一個公共點，求實數a的值．

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