【題目】如圖,在三棱柱中,平面,點(diǎn)的中點(diǎn),,,.

1)求證:平面平面;

2)求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)證明見解析(2)

【解析】

1)通過證明證得平面,由此證得平面平面.

2)解法一:利用等體積法計算出點(diǎn)到平面的距離;解法二:在平面內(nèi),過,證得就是點(diǎn)到平面的距離,利用等面積法求得點(diǎn)到平面的距離.

1)證明:∵平面,平面,∴,

是的的中點(diǎn),∴,

,∴平面,

平面,∴平面平面;

2)解法一∵平面,∴是三棱錐的高,

,

由(1)及已知得是腰長為1的等腰直角三角形,

,

,所以,

由(1)得平面平面,∴,

,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為

,得

因此,點(diǎn)到平面的距離為.

解法二:由(1)平面平面,平面平面,

在平面內(nèi),過,則平面,故就是點(diǎn)到平面的距離,

平面,∴在中,.

利用等面積得,

因此,點(diǎn)到平面的距離為.

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