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科目：
來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（1）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=x
2+bx+c（b，c∈R），并設(shè)
，
（1）若F（x）圖象在x=0處的切線方程為x-y=0，求b、c的值；
（2）若函數(shù)F（x）是（-∞，+∞）上單調(diào)遞減，則
①當(dāng)x≥0時(shí)，試判斷f（x）與（x+c）
2的大小關(guān)系，并證明之；
②對(duì)滿足題設(shè)條件的任意b、c，不等式f（c）-Mc
2≤f（b）-Mb
2恒成立，求M的取值范圍．
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科目：
來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（1）（解析版）
題型：解答題
若正數(shù)數(shù)列{a
n}滿足
，其中S
n是數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和．
（1）求S
n；
（2）若
，是否存在b
k=b
m（k≠m）？若存在，求出所有相等的兩項(xiàng)；若不存在，說明理由．
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科目：
來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（1）（解析版）
題型：解答題
過曲線C：y=x
3上的點(diǎn)P
1（x
1，y
1）作曲線C的切線l
1與曲線C交于點(diǎn)P
2（x
2，y
2），過點(diǎn)P
2作曲線C的切線l
2與曲線C交于點(diǎn)，依此類推，可得到點(diǎn)列：P
1（x
1，y
1），P
2（x
2，y
2），P
3（x
3，y
3），…，P
n（x
n，y
n），…，已知x
1=1．
（1）求點(diǎn)P
2、P
3的坐標(biāo)；
（2）求數(shù)列{x
n}的通項(xiàng)公式；
（3）記點(diǎn)P
n到直線l
n+1（即直線P
n+1P
n+2）的距離為d
n，求證：
．
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科目：
來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（1）（解析版）
題型：解答題
如圖，在矩形地塊ABCD中有兩條道路AF，EC，其中AF是以A為頂點(diǎn)的拋物線段，EC是線段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．在兩條道路之間計(jì)劃修建一個(gè)花圃，花圃形狀為直角梯形QPRE（線段EQ和RP為兩個(gè)底邊，如圖所示）．求該花圃的最大面積．
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科目：
來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（1）（解析版）
題型：解答題
某商店經(jīng)銷一種奧運(yùn)會(huì)紀(jì)念品，每件產(chǎn)品的成本為30元，并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交a元（a為常數(shù)，2≤a≤5 ）的稅收．設(shè)每件產(chǎn)品的售價(jià)為x元（35≤x≤41），根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，日銷售量與ex（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）成反比例．已知每件產(chǎn)品的日售價(jià)為40．
元時(shí)，日銷售量為10件．
（1）求該商店的日利潤(rùn)L（x）元與每件產(chǎn)品的日售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每件產(chǎn)品的日售價(jià)為多少元時(shí)，該商品的日利潤(rùn)L（x）最大，并求出L（x）的最大值．
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科目：
來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（1）（解析版）
題型：解答題
2010年上海世博會(huì)大力倡導(dǎo)綠色出行，并提出在世博園區(qū)參觀時(shí)可以通過植樹的方式來抵消因出行產(chǎn)生的碳排放量．某游客非常支持這一方案，計(jì)劃在游園期間種植n棵樹，已知每棵樹是否成活互不影響，成活率為p（0＜p＜1），設(shè)ξ表示他所種植的樹中成活的棵數(shù)，ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ，方差為Dξ．
（1）若n=1，求Dξ的最大值；
（2）已知Eξ=3，標(biāo)準(zhǔn)差?ξ=
，求n，p的值并寫出ξ的分布列．
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來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（1）（解析版）
題型：解答題
已知拋物線G的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸正半軸上，點(diǎn)P（m，4）到其準(zhǔn)線的距離等于5．
（I）求拋物線G的方程；
（II）如圖，過拋物線G的焦點(diǎn)的直線依次與拋物線G及圓x
2+（y-1）
2=1交于A、C、D、B四點(diǎn)，試證明|AC|•|BD|為定值；
（III）過A、B分別作拋物G的切線l
1，l
2且l
1，l
2交于點(diǎn)M，試求△ACM與△BDM面積之和的最小值．
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來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（1）（解析版）
題型：解答題
已知四棱錐P-ABCD中PA⊥平面ABCD，且PA=4PQ=4，底面為直角梯形，
∠CDA=∠BAD=90°，
，M，N分別是PD，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：MQ∥平面PCB；
（2）求截面MCN與底面ABCD所成二面角的大��；
（3）求點(diǎn)A到平面MCN的距離．
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來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（1）（解析版）
題型：解答題
已知f
n（x）=（1+x）
n．
（1）若f
11（x）=a
+a
1x+a
2x
2+…+a
11x
11，求a
1+a
3+…+a
11的值；
（2）若g（x）=f
6（x）+2f
7（x）+3f
8（x），求g（x）中含x
6項(xiàng)的系數(shù)；
（3）證明：
．
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來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（1）（解析版）
題型：解答題
已知n是不小于3的正整數(shù)，
，
．
（1）求a
n，b
n；
（2）設(shè)
，求證：
．
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