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科目：
來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（1）（解析版）
題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC，△PAD是等邊三角形，已知AD=4，
，AB=2CD=8．
（Ⅰ）設(shè)M是PC上的一點，證明：平面MBD⊥平面PAD；
（Ⅱ）當(dāng)M點位于線段PC什么位置時，PA∥平面MBD？
（Ⅲ）求四棱錐P-ABCD的體積．
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科目：
來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（1）（解析版）
題型：解答題
已知正三角形PAD所在的平面與直角梯形ABCD垂直，AB⊥AD，AB∥CD，且AD=DC=2，AB=4．求證：
（1）AB⊥PD
（2）求點C到平面PAD的距離
（3）在線段PD上是否存在一點M，使得AM∥平面PBC．
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科目：
來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（1）（解析版）
題型：解答題
口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個球，編號分別為1、2、3、4、5，甲、乙兩人玩一種游戲：甲先摸出一個球，記下編號，放回后乙再摸一個球，記下編號，如果兩個編號的和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．
（1）求兩個編號的和為6的概率；
（2）求甲贏的事件發(fā)生的概率．
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科目：
來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（1）（解析版）
題型：解答題
已知正四面體ABCD的棱長為3cm．
（1）已知點E是CD的中點，點P在△ABC的內(nèi)部及邊界上運動，且滿足EP∥平面ABD，試求點P的軌跡；
（2）有一個小蟲從點A開始按以下規(guī)則前進：在每一個頂點處等可能地選擇通過這個頂點的三條棱之一，并且沿著這條棱爬到盡頭，當(dāng)它爬了12cm之后，求恰好回到A點的概率．
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科目：
來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（1）（解析版）
題型：解答題
如圖，已知矩形ORTM內(nèi)有5個全等的小正方形，其中頂點A、B、C、D在矩形ORTM的四條邊上．
（1）若
，求x+y的值；
（2）若矩形ORTM的邊長OR=7，OM=8，試求小正方形的邊長；
（3）現(xiàn)向矩形ORTM內(nèi)任意投出一個點P，求點P落入五個小正方形內(nèi)的概率．
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來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（1）（解析版）
題型：解答題
已知：矩形AEFD的兩條對角線相交于點M（2，0），AE邊所在直線的方程為：x-3y-6=0，點T（-1，1）在AD邊所在直線上．
（1）求矩形AEFD外接圓P的方程．
（2）△ABC是⊙P的內(nèi)接三角形，其重心G的坐標(biāo)是（1，1），求直線BC的方程．
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科目：
來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（1）（解析版）
題型：解答題
已知A、B分別為曲線C：
+y
2=1（a＞0）與x軸的左、右兩個交點，直線l過點B且與x軸垂直，P為l上異于點B的點，連接AP與曲線C交于點M．
（1）若曲線C為圓，M為圓弧
的三等分點，試求點P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)N是以BP為直徑的圓與線段BM的交點，若O、N、P三點共線，求a的值．
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科目：
來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（1）（解析版）
題型：解答題
如圖，在直角坐標(biāo)系中，中心在原點，焦點在X軸上的橢圓G的離心率為
，左頂點A（-4，0），圓O'：（x-2）
2+y
2=r
2是橢圓G的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓．
（Ⅰ） 求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求圓O'的半徑r；
（Ⅲ）過M（0，1）作圓G的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點，判斷直線EF與圓O'的位置關(guān)系，并證明．
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來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（1）（解析版）
題型：解答題
已知：函數(shù)f（x）=ax
2-2x+1．
（1）若
≤a≤1，且f（x）在[1，3]上的最大值為M （a），最小值為N （a），令g（a）=M（a）-N （a），求g（a）的表達式；
（2）在（1）的條件下，求證：g（a）≥
；
（3）設(shè)a＞0，證明對任意的x
1，x
2∈[
，+∞），|f（x
1）-f（x
2）|≥a（x
1-x
2）．
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科目：
來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（1）（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=x-ln（x+a）在x=1處取得極值．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）+2x=x
2+b在[
，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）證明：
（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931）
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