江蘇省大廠高級中學(xué)2008~2009學(xué)年高二第二學(xué)期綜合測試

數(shù)學(xué)試卷                          

一、填空題:(本大題共14小題,每小題5分,共70分;要求答案為最簡結(jié)果。)

1.命題“”的否定是                      

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2. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第                象限.

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3. 設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)且周期為3,=           

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4.下圖程序運(yùn)行結(jié)果是              

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5.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖(主視圖的弧線是半圓),根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm),可得這個(gè)幾何體的體積是               cm3

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文本框: a←1
    b←1
    i←3
    WHILE   i≤6
       a←a+b
       b←a+b
       i←i+1
    END  WHILE
    PRINT  a
  程序運(yùn)行結(jié)果是
 

 

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        (第4題圖)                              (第5題圖)

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6.已知雙曲線垂直,則a=            

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7. 一個(gè)物體的運(yùn)動方程為其中y的單位是:m,的單位是:s,那么物體在s末的瞬時(shí)速度是                 m/s  .

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 8. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則的解析式是                 

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9. 方程的根,則=         

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10.已知a,b為常數(shù),若      .

 

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11. 函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上,其中,則的最小值為           

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12.函數(shù)上的單調(diào)遞增區(qū)間為                   

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13. 已知函數(shù)的定義域和值域都是,則實(shí)數(shù)a的值是         

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14.若存在,使得不等式成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是     

      

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二、解答題:(本大題共6小題,第15~17題每小題14分,第18~20題每小題16分,共90分;解答時(shí)需寫出計(jì)算過程或證明步驟。)

15.在△ABC中,分,別是角A,B,C的對邊,

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(Ⅱ)若,求△ABC面積.

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(Ⅰ)求角的值;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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16.如圖,在三棱錐P-ABC中, PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,D、E分別是BC、AC的中點(diǎn),F(xiàn)為PC上的一點(diǎn),且PF:FC=3:1.

(Ⅰ)求證:PA⊥BC;

(Ⅱ)試在PC上確定一點(diǎn)G,使平面ABG∥平面DEF;

(Ⅲ)求三棱錐P-ABC的體積.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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17.(本小題滿分14分)

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(1)已知ΔMAB中,A(0,-1),B(0,1),且ΔMAB周長為10,求頂點(diǎn)M的軌跡方程。

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(2)求與雙曲線有公共漸進(jìn)線,且經(jīng)過點(diǎn)A(-3, 的雙曲線方程,.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18.設(shè)p:關(guān)于x的不等式x+≥a2-a對任意的x∈(0,+∞)恒成立;q:關(guān)于x的方程x+|x-1|=2a有實(shí)數(shù)解.若p且q為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19. 函數(shù)

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(Ⅰ)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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(Ⅱ)若在(1,+∞)上單調(diào)遞增,求a的范圍;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20. 已知函數(shù)處取得極大值,在處取得極小值,且.(1)證明;(2)若z=a+2b,求z的取值范圍。

 

 

 

 

 

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一、填空題:(本大題共14小題,每小題5分,共70分;要求答案為最簡結(jié)果。)

1.命題“”的否定是              

試題詳情

2. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第          象限.

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3. 設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)且周期為3,=  -1    

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4.下圖程序運(yùn)行結(jié)果是     34_______

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5.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖(主視圖的弧線是半圓),根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm),可得這個(gè)幾何體的體積是_____640+80π_____cm3

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文本框: a←1
    b←1
    i←3
    WHILE   i≤6
       a←a+b
       b←a+b
       i←i+1
    END  WHILE
    PRINT  a
  程序運(yùn)行結(jié)果是
 

 

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        (第4題圖)                              (第5題圖)

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6.已知雙曲線垂直,則a= 4        

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7. 一個(gè)物體的運(yùn)動方程為其中y的單位是:m,的單位是:s,那么物體在s末的瞬時(shí)速度是        5        m/s 

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 8. 冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),則的解析式是          

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9. 方程的根,則=     3    

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10.已知a,b為常數(shù),若 2   .

 

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11. 函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上,其中,則的最小值為    8     

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12.函數(shù)上的單調(diào)遞增區(qū)間為              

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13. 已知函數(shù)的定義域和值域都是,則實(shí)數(shù)a的值是   2  

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14.若存在,使得不等式成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是    

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二、解答題:(本大題共6小題,第15~17題每小題14分,第18~20題每小題16分,共90分;解答時(shí)需寫出計(jì)算過程或證明步驟。)

15.在△ABC中,分,別是角A,B,C的對邊,

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(Ⅱ)若,求△ABC面積.

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(Ⅰ)求角的值;

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15.解:(Ⅰ)由,,         3分

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,                      5分

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,∴  。                                     7分

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(Ⅱ)由可得,,                    9分

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得,,                                    12分

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所以,△ABC面積是                              14分

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16.如圖,在三棱錐P-ABC中, PA=3,AC=AB=4,PB=PC=BC=5,D、E分別是BC、AC的中點(diǎn),F(xiàn)為PC上的一點(diǎn),且PF:FC=3:1.

(Ⅰ)求證:PA⊥BC;

(Ⅱ)試在PC上確定一點(diǎn)G,使平面ABG∥平面DEF;

(Ⅲ)求三棱錐P-ABC的體積.

 

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16.解:(Ⅰ) 在△PAC中,∵PA=3,AC=4,PC=5,

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        ∴,∴;又AB=4,PB=5,

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∴在△PAB中, 同理可得

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       ∵,∴

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      ∵平面ABC,∴PA⊥BC. 

(Ⅱ)  如圖所示取PC的中點(diǎn)G,

連結(jié)AG,BG,∵PF:FC=3:1,∴F為GC的中點(diǎn)

      又D、E分別為BC、AC的中點(diǎn),

∴AG∥EF,BG∥FD,又AG∩GB=G,EF∩FD=F……………7分 

      ∴面ABG∥面DEF           

即PC上的中點(diǎn)G為所求的點(diǎn)                  …………… 9分

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17.(本小題滿分14分)

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(1)已知ΔMAB中,A(0,-1),B(0,1),且ΔMAB周長為10,求頂點(diǎn)M的軌跡方程。

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(2)求與雙曲線有公共漸進(jìn)線,且經(jīng)過點(diǎn)A(-3, 的雙曲線方程,.

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(1)  (x≠0)              (2)

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17.設(shè)p:關(guān)于x的不等式x+≥a2-a對任意的x∈(0,+∞)恒成立;q:關(guān)于x的方程x+|x-1|=2a有實(shí)數(shù)解.若p且q為真,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

解:p且q為真,等價(jià)于p和q都為真.………………………………………………1分

    對于p,當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),

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x+≥2,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號.  ……………………………………………3分

因?yàn)閜為真,所以2≥a2-a .

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解得-1≤a≤2.  ……………………………………………………………………5分

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對于q,由2a=|x+1|=

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注意到函數(shù))y= 的值域是[1,+∞).…………………………………7分

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因?yàn)閝為真,所以2a≥1,即a≥.  ……………………………………………10分

因?yàn)閜且q為真,

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所以

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所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為≤a≤2.…………………………………………………14分

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19. 函數(shù).(Ⅰ)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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(Ⅱ)若在(1,+∞)上單調(diào)遞增,求a的范圍;

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(Ⅰ)的定義域是(0,+∞)          

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①當(dāng)時(shí),,在(0,+∞)上是單調(diào)函數(shù);

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②當(dāng)a<0時(shí),令,有.所以

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當(dāng)時(shí),則,單調(diào)遞減,

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當(dāng)時(shí),則單調(diào)遞增;

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)可知:

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當(dāng)時(shí),在(0,+∞)上單調(diào)遞增,在(1,+∞)上必單調(diào)遞增;

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當(dāng)a<0時(shí),,即時(shí),在(1,+∞)上必單調(diào)遞增.

∴a的取值范圍是[-2,+∞).           

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20. 已知函數(shù)處取得極大值,在處取得極小值,且.(1)證明;(2)若z=a+2b,求z的取值范圍。

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20.解析:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

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(Ⅰ)由函數(shù)處取得極大值,在處取得極小值,知的兩個(gè)根.所以;當(dāng)時(shí),為增函數(shù),,由,

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(Ⅱ)在題設(shè)下,等價(jià)于 即

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化簡得.此不等式組表示的區(qū)域?yàn)槠矫?sub>上三條直線:

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所圍成的的內(nèi)部,由“線性規(guī)劃”的知識容易求得:的取值范圍為

 

 

 

 

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