如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上的一點(diǎn)，且PF：FC=3：1．
（1）求證：PA⊥BC；
（2）試在PC上確定一點(diǎn)G，使平面ABG∥平面DEF；
（3）在滿足（2）的情況下，求二面角G-AB-C的平面角的正切值．

如圖,三棱錐中,側(cè)面底面, ,且,.(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)若為側(cè)棱PB的中點(diǎn),求直線AE與底面所成角的正弦值.

【解析】第一問中，利用由知, ,

又AP=PC=2,所以AC=2,

又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

平面ACP,所以第二問中結(jié)合取AC中點(diǎn)O,連接PO、OB,并取OB中點(diǎn)H,連接AH、EH,因?yàn)镻A=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易證平面ABC,又EH//PO,所以EH平面ABC ,

則為直線AE與底面ABC 所成角,

解

 (Ⅰ) 證明:由用由知, ,

又AP=PC=2,所以AC=2,

又AB=4, BC=2,,所以,所以,即,

又平面平面ABC,平面平面ABC=AC, 平面ABC,

平面ACP,所以

………………………………………………6分

(Ⅱ)如圖, 取AC中點(diǎn)O,連接PO、OB,并取OB中點(diǎn)H,連接AH、EH,

因?yàn)镻A=PC,所以PO⊥AC,同(Ⅰ)易證平面ABC,

又EH//PO,所以EH平面ABC ,

則為直線AE與底面ABC 所成角,

且………………………………………10分

又PO=1/2AC=,也所以有EH=1/2PO=,

由(Ⅰ)已證平面PBC,所以,即,

故,

于是

所以直線AE與底面ABC 所成角的正弦值為

 

（本小題滿分14分）

如圖，在三棱錐P-ABC中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上的一點(diǎn)，且PF:FC=3:1．

（1）求證：PA⊥BC；

（2）試在PC上確定一點(diǎn)G，使平面ABG∥平面DEF；

（3）在滿足（2）的情況下，求二面角G-AB-C的平面

角的正切值．