由得., 12分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(12分)如圖,四棱錐中,底面是邊長為2的正方形,,且,中點.

(1)求證:平面;     

(2)求二面角的大;

(3)在線段上是否存在點,使得點到平面的距離

?若存在,確定點的位置;若不存在,請說明理由.

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(12分)若存在實數(shù),使得函數(shù)對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足:,則稱直線的“和諧直線”.已知為自然對數(shù)的底數(shù));

(1)求的極值;

(2)函數(shù)是否存在和諧直線?若存在,求出此和諧直線方程;若不存在,請說明理由.

 

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(12分)已知是二次函數(shù),不等式的解集是在區(qū)間上的最大值是12.

(1)求的解析式;

(2)是否存在實數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不等的

實數(shù)根?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.

 

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(12分)已知函數(shù),

(1)當(dāng)時,求的反函數(shù);

(2)求關(guān)于的函數(shù) 當(dāng)時的最小值;

(3)我們把同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)稱為“和諧函數(shù)”:①函數(shù)在整個定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù);②在函數(shù)的定義域內(nèi)存在區(qū)間使得函數(shù)在區(qū)間上的值域為.

(Ⅰ)判斷(2)中是否為“和諧函數(shù)”?若是,求出的值或關(guān)系式;若不是,請說明理由;

(Ⅱ)若關(guān)于的函數(shù)是“和諧函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.

 

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(12分)若存在實數(shù),使得函數(shù)對其定義域上的任意實數(shù)分別滿足,則稱直線的“和諧直線”.已知為自然對數(shù)的底數(shù));
(1)求的極值;
(2)函數(shù)是否存在和諧直線?若存在,求出此和諧直線方程;若不存在,請說明理由.

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