（本題滿(mǎn)分18分，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題8分）

在平行四邊形中，已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與線(xiàn)段分別相交于點(diǎn)。若。

（1）求證：與的關(guān)系為；

（2）設(shè)，定義函數(shù)，點(diǎn)列在函數(shù)的圖像上，且數(shù)列是以首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，為原點(diǎn)，令，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（3）設(shè)函數(shù)為上偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，又函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)， 當(dāng)方程在上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（本題滿(mǎn)分12分）

為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為．

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；

（2）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

（3）已知喜愛(ài)打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)再?gòu)南矚g打羽毛球、喜歡打乒乓球、喜歡踢足球的女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和不全被選中的概率．

下面的臨界值表供參考：

 (參考公式：，其中)

（本小題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí), (其中e是自然界對(duì)數(shù)的底,)（1）求的解析式;（2）設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)時(shí)，的最小值是3 ？如果存在，求出實(shí)數(shù)a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（本題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線(xiàn)上.   （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；   （2）若函數(shù)求函數(shù)的最小值；   （3）設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和．試問(wèn)：是否存在關(guān)于的整式，使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫(xiě)出的解析式，并加以證明；若不存在，試說(shuō)明理由．

（本題滿(mǎn)分14分）設(shè)，方程有唯一解，已知，且
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求和；
（3）問(wèn)：是否存在最小整數(shù)，使得對(duì)任意，有成立，若存在；求出的值；若不存在，說(shuō)明理由。