求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性.

（1）y=2x－lnx；

（2）y= +cosx；

（3）y=x³－x.

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并指出其單調(diào)性.

（1）f（x）=x³；

（2）f（x）=2x³－9x²+12x－3；

（3）f（x）=lnsinx.

函數(shù)的定義域為{x|x≠1}，圖象過原點，且．
（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知各項均為負數(shù)的數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，滿足，求證：；
（3）設(shè)，是否存在m₁，，n₁，m₂，n₂∈N*，使得ln2011∈（g（m₁，n₁），g（m₂，n₂））？若存在，求出m₁，，n₁，m₂，n₂，證明結(jié)論；若不存在，說明理由．

函數(shù)的定義域為{x|x≠1}，圖象過原點，且．
（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知各項均為負數(shù)的數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，滿足，求證：；
（3）設(shè)，是否存在m₁，，n₁，m₂，n₂∈N*，使得ln2011∈（g（m₁，n₁），g（m₂，n₂））？若存在，求出m₁，，n₁，m₂，n₂，證明結(jié)論；若不存在，說明理由．