黑龍江省大慶市
2009屆高三年級第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題
數(shù)學(xué) (理科)
2009.2
本試卷分第1卷(選擇題)和第Ⅱ卷(菲選擇題)兩部分.滿分150分,考試對閩120分鋅.
參考公式:
(1)如果事件A、B互斥,那么p(A+B)土P(A)十P舊)
(2)如果事件A、B相互獨(dú)立,那么P(A?B)=P(A).P(B)
(3)如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為P,那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生&次的概率為
(4)球的表面積公式:。(其中R表示球的半徑)
(5)球的體積公式為。(其中R交示球的半徑)
第Ⅰ卷(選擇題共60分)
注意事項:
1.答第1卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。
2?每小題選出答寨后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號,不能答在試卷紙上。
3.考試結(jié)束后,監(jiān)考入將本試卷和答題卡一并收回。
一.選擇題:本大題共12個小題,每小題5分。滿分60分。在每小題給出的四個選項中。只有一項是符合題目要求的.
(1)設(shè)集合
(A) (B){-2,一1,1,2} (C){0,1} (D)
(2) 已知 則與的夾角為
(A)300 (B)600 (C)1500 (D)1200
(3)若復(fù)數(shù) 為純虛數(shù),則 的值為
(A) - (B) (C) -1 (D)1
(4) 在等差數(shù)列 中,若 ,則=
(A)40 (B)42 (C) 43 (D)45
(5)在下列命題中,真命題是
(A)直線m、n都平行于平面。,則m∥n。
(B)設(shè) 是直二面角,若直線m⊥,則m⊥
(C)若直線m、n在平面內(nèi)的射影依次是一個點(diǎn)和一條直線,且m⊥n,則 或。∥。
(D)設(shè)m、n是異面直線,若m∥平面,則n與相交
(6)設(shè) ,則M的取值范圍是
(A) (B) (C) (D)
(7)把直線:x 相切,則實(shí)數(shù)
(A) (B) 。 (C) (D)
(8)若指數(shù)函數(shù) 的部分對應(yīng)值如下表;
0
2
1
1.69
則不等式 的解集為
(A) (B)
(C) (D)
(9) 在正方體ABCD-A1B
(A) (B) (C) (D)2
(10)以雙曲線 的中心為頂點(diǎn),右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是
(A) (B) (C) (D)
(11) 在ABC中,a、b、c分別為角A、B、C對邊,如果a、b、c成等差數(shù)列, ABC=300,△ABC的面積為 ,那么b為
(A) (B) (C) (D)
(12)已知函數(shù), 的圖象如圖所示,那么
(A) (B)
(C) (D)
大慶市高三年級第一次教學(xué)質(zhì)量檢測試題
數(shù)學(xué) (理科)
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
注意事項:
1.用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在試卷中。
2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。
3.考試結(jié)束后,監(jiān)考人將本試卷收回。
二.填空題:本大題共4個小題:每小題5分,共20分把答案填在題中橫線上.
(13) 的展開式中的系數(shù)是 (用數(shù)字作答)
(14)在航天員進(jìn)行的一項太空實(shí)驗(yàn)中,先后實(shí)施6個程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序B和C實(shí)施時必須相鄰,則實(shí)施成學(xué)的編排方法共有 種。
(15)橢圓的中心、右焦點(diǎn)、右頂點(diǎn)、右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)依次為O、F、G、H,則的最大值為 。
(16)在下列命題中:
① 的充分不必要條件,
②函數(shù) 的最小值是 ;
③在 中,若cosAcosB>sinAsinB,則為鈍角三角形;
④函數(shù) 的單調(diào)增區(qū)間是。
其中正確的命題為 .(請將正確命題的序號都填上)
(17)(本小題滿分10分)
三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
已知函數(shù)
(I)求的最小正周期及函數(shù)圖象的對稱中心
(Ⅱ)若 ,求的值.
(18)(本小題滿分12分)
食品監(jiān)管部門要對某品牌食品四項質(zhì)量指標(biāo)在進(jìn)入市場前進(jìn)行嚴(yán)格的檢測.如果匹項指
標(biāo)中的第四項不合格或其它三項指標(biāo)中有兩項不合格,則這種品牌的食品不能上市.已知每項檢測是相互獨(dú)立的,第四項指標(biāo)抽檢出現(xiàn)不合格的概率是,且其它三項指標(biāo)抽檢出現(xiàn)不合格的概率均是?
(I)若食品監(jiān)管部門要對其四項質(zhì)量指標(biāo)依次進(jìn)行嚴(yán)格的檢測,求恰好在第三項指標(biāo)檢
測結(jié)束時,能確定該食品不能上市的概率;
(1I)求該品牌的食品能上市的概率.
(19)(本小題滿分12分)
在斜三棱柱ABC―A1B
(I)求證:A
(Ⅱ)求二面角B1―A
(20)(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(I)若 l,求證:
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k,使方程喜 有四個不同的實(shí)根?若存在,求出k的取值范廚;若不存在,請說明理由.
(21)(本小題滿分12分)
已知離心率為 的雙曲線G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),左、右焦點(diǎn)F1、F2在x 軸上,雙曲線G的右支上一點(diǎn)A使 且△F1AF2的面積為l
( I )求雙曲線G的標(biāo)準(zhǔn)方程,
(Ⅱ)若直線 與雙曲線 G相交于P、Q兩點(diǎn)(不重合于左、右頂點(diǎn)),且以PQ為直徑的圓過雙曲線G的右頂點(diǎn)D.求證:直線過定點(diǎn)'并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)
(22)(本小題滿分12分)
已知數(shù)列 和滿足
(I)當(dāng)m=1時,求證:對于任意的實(shí)數(shù)一定不是等差數(shù)列;
(Ⅱ)當(dāng)時,試判斷是否為等比數(shù)列;
(Ⅲ)設(shè)為數(shù)列的前n項和,在(Ⅱ)的條件下,是否存在實(shí)數(shù)m,使得對任意的正整數(shù)n,都有 ?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由.
大慶市高三年級第一次教學(xué)質(zhì)量檢測
二.填空題
(13)10; (14)96: (15) ; (16) ①②③
(17)(本小題滿分10分)
解:(I)
三.解答題
(Ⅱ)
(18)(本小題滿分12分)
解:依題意,第四項指標(biāo)抽檢合格的概率為 其它三項指標(biāo)抽檢合格的概率均為
(I)若食品監(jiān)管部門對其四項質(zhì)量指標(biāo)依次進(jìn)行嚴(yán)格的檢測,恰好在第三項指標(biāo)檢測結(jié)束
時, 能確定該食品不能上市的概率等于第一、第二項指標(biāo)中恰有一項不合格而且第三項指標(biāo)不合格的概率.
一項不合格且第四項指標(biāo)合格的概率.
(II)該品牌的食品能上市的概率等于四項指標(biāo)都含格或第一、第二、第三項指標(biāo)中僅有
(19)(本小題滿分12分)
解法1:
(I) 取A
C
底面 ABC是邊長為2的正三角形,
AB=BC=2,A1B1=BlCl=2,
B1D⊥AlCl.
又BlDCD=D,A
(II) 面A1ACCl⊥底面ABC,面AlACC1⊥A1BlC1
又B1D⊥AlC1 BID⊥面A1CCl
過點(diǎn)D作DE⊥A
B1ED為所求二面角的平面角
又A
故所求二面角B1一A
解法2:
(I) 取AC中點(diǎn)O,連結(jié)BO, ABC是正三角形 BO⊥AC
又面 A1ACC1⊥底面ABC,BO⊥面A1ACC1 , BO⊥OA1
又AlA=A
則 (Ⅱ)為平面A1B
.
故二面角B1-A
(20)(本小題滿分12分)
解:(1) 令
(Ⅱ)
因而,可畫出函數(shù)的簡圖如下故存在 ,使原方程有四個實(shí)根
故存在使原方程有四個實(shí)根
(21)解:, (Ⅰ)由題意設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
由已知得
雙曲線G的標(biāo)準(zhǔn)方程為
(Ⅱ)
化簡整理得,
(22)(本小題滿分12分)
解:(I)
(Ⅱ)
(III)由(II)知,
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