(I)當m=1時.求證:對于任意的實數(shù)一定不是等差數(shù)列, 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=2x3-3ax2+a+b(其中a,b為實常數(shù)).
(I)討論函數(shù)的單調區(qū)間;
(II) 當a>0時,函數(shù)f(x)有三個不同的零點,證明:-a<b<a3-a;
(III) 若f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),設關于X的方程f(x)=2x3-2ax2+3x+a+b的兩個非零實數(shù)根為x1,x2.試問是否存在實數(shù)m,使得m2+tm+1≤|x1-x2|對任意滿足條件的a及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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已知函數(shù)f(x)=2x3-3ax2+a+b(其中a,b為實常數(shù)).
(I)討論函數(shù)的單調區(qū)間;
(II) 當a>0時,函數(shù)f(x)有三個不同的零點,證明:-a<b<a3-a;
(III) 若f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),設關于X的方程f(x)=2x3-2ax2+3x+a+b的兩個非零實數(shù)根為x1,x2.試問是否存在實數(shù)m,使得m2+tm+1≤|x1-x2|對任意滿足條件的a及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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設數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列,其前n項和為Sn
(1)已知a1=1,d=2,
(i)求當n∈N*時,的最小值;
(ii)當n∈N*時,求證:;
(2)是否存在實數(shù)a1,使得對任意正整數(shù)n,關于m的不等式am≥n的最小正整數(shù)解為3n﹣2?若存在,則求a1的取值范圍;若不存在,則說明理由.

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(2012•綿陽三模)已知函數(shù)f(x)=2x3-3ax2+a+b(其中a,b為實常數(shù)).
(I)討論函數(shù)的單調區(qū)間;
(II) 當a>0時,函數(shù)f(x)有三個不同的零點,證明:-a<b<a3-a;
(III) 若f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù),設關于X的方程f(x)=2x3-2ax2+3x+a+b的兩個非零實數(shù)根為x1,x2.試問是否存在實數(shù)m,使得m2+tm+1≤|x1-x2|對任意滿足條件的a及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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M是由滿足下列兩個條件的函數(shù)構成的集合:

       ①議程有實根;②函數(shù)的導數(shù)滿足0<<1.

   (I)若,判斷方程的根的個數(shù);

   (II)判斷(I)中的函數(shù)是否為集合M的元素;

   (III)對于M中的任意函數(shù),設x1是方程的實根,求證:對于定義域中任意的x2,x3,當| x2x1|<1,且| x3x1|<1時,有

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