如圖，已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)棱與底面所成的角為60°，AB=BC，A₁A=A₁C=2，AB⊥BC，側(cè)面AA₁C₁C⊥底面ABC．
（1）證明：A₁B⊥A₁C₁；
（2）求二面角A-CC₁-B的大小；
（3）求經(jīng)過A₁、A、B、C四點(diǎn)的球的表面積．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，AA₁=3，D，E分別在棱A₁A，C₁C上，且AD=C₁E，則四棱錐B-ADEC的體積是（　　）

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=3a，BC=2a，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是A₁A，C₁C上一點(diǎn)，且AE=CF=2a．
（1）求證：B₁F⊥平面ADF；
（2）求三棱錐B₁-ADF的體積；
（3）求證：BE∥平面ADF．