【題目】（1）已知：如圖1，AB是的直徑，點(diǎn)P為上一點(diǎn)（且點(diǎn)P不與A、B重合）連接PA，PB，的角平分線PC交于點(diǎn)C.

①若，求AB的長(zhǎng)

②求證：

（2）如圖2，在正方形ABCD中，，若點(diǎn)P滿足，且，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B到AP的距離.

【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O且AC、BD的長(zhǎng)（）是方程的兩個(gè)根.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿邊A→O→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）.

（1）求AC和BD的長(zhǎng)；

（2）求當(dāng)AP恰好平分時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；

（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)P，使是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值：若不存在，請(qǐng)說明理由.

解方程，這是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的解法通常是：設(shè)，那么，于是原方程可變?yōu)?/span>①，解得，.

當(dāng)時(shí)，，∴

當(dāng)時(shí)，，∴

∴原方程有四個(gè)根：，，，.

（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用________法達(dá)到________的目的，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.

（2）解方程.

（3）已知非零實(shí)數(shù)a，b滿足，求的值.

（1）若某天該商品每件降價(jià)a元，當(dāng)天可賣多少件？

（2）在上述銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2400元？

（3）每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利最大？

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，.

（1）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓弧所在圓的圓心M的坐標(biāo)為________.

（2）點(diǎn)D坐標(biāo)為，連接CD，判斷直線CD與⊙M的位置關(guān)系并說明理由.

【題目】如圖，點(diǎn)O為斜邊AB上的一點(diǎn)，以OA為半徑的與BC切于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接AD.

（1）求證：AD平分

（2）若，，求陰影部分的面積.（結(jié)果保留）

（1）若x=-1是方程的一個(gè)根，求m的值及另一個(gè)根；

（2）當(dāng)m為何值時(shí)方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段OA上，點(diǎn)D在線段OB上，且，點(diǎn)C、D不與點(diǎn)O重合，以CD為直徑的圓交直線AB于兩點(diǎn)E、F，連接OE、OF，則當(dāng)的面積的最大時(shí)，線段EF的長(zhǎng)是________.

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，且于點(diǎn)，點(diǎn)分別是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且.

①求證：四邊形是平行四邊形；

②當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是矩形？

(1)用含α的式子表示h；

(2)當(dāng)α＝30°時(shí)，甲樓樓頂B的影子落在乙樓的第幾層?從此時(shí)算起，若α每小時(shí)增加10°，幾小時(shí)后，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光．