【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（1,0）和點B （0，-3），與x軸交于另一點C。

（1）求拋物線的解析式。

（2）在拋物線上是否存在一點D，使△ACD的面積與△ABC的面積相等（點D不與點B重合）？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由。

（3）若點P是拋物線上的動點，點Q是拋物線對稱軸上的動點，那么是否存在這樣的點P，使以點A、C、P、Q為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。

(1)求證: BE=CF;

(2)請?zhí)骄啃�轉(zhuǎn)角等于多少度時,四邊形ABDF為菱形,證明你的結(jié)論;

(3)在(2)的條件下,求CD的長.

(1)求圍欄的長和寬；

(2)能否圍成面積為400m2的長方形圍欄？如果能，求出該長方形的長和寬，如果不能請說明理由．

（1）求這個二次函數(shù)圖象的頂點坐標及對稱軸；

（2）指出該圖象可以看作拋物線y=2x2通過怎樣平移得到？

（3）在給定的坐標系內(nèi)畫出該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答：當x取多少時，y隨x增大而減小；當x取多少時，y＜0．

例題呈現(xiàn)

關(guān)于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝1，x2＝－2（a、m、b均為常數(shù)，a≠0），則方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是　 ．

解法探討

（1）小明的思路如圖所示，請你按照他的思路解決這個問題；

小明的思路

第1步 把1、－2代入到第1個方程中求出m的值；

第2步 把m的值代入到第1個方程中求出的值；

第3步 解第2個方程．

（2）小紅仔細觀察兩個方程，她把第2個方程a(x＋m＋2)2＋b＝0中的“x＋2”看作第1個方程中的“x”，則“x＋2”的值為　 ，從而更簡單地解決了問題．

策略運用

（3）小明和小紅認真思考后發(fā)現(xiàn)，利用方程結(jié)構(gòu)的特點，無需計算“根的判別式”就能輕松解決以下問題，請用他們說的方法完成解答．

已知方程 (a2－2b2)x2＋(2b2－2c2)x＋2c2－a2＝0有兩個相等的實數(shù)根，其中a、b、c是△ABC三邊的長，判斷△ABC的形狀．

（1）對以下情況，用三角板或量角器嘗試畫圖，并判斷點P是否是⊙O的領(lǐng)域點（在橫線上填“是”或“不是”）．

（2）若點P是⊙O的領(lǐng)域點，則OP的取值范圍是　 　；

（3）如圖，以圓心O為坐標原點建立平面直角坐標系xOy，設直線y＝﹣x+b（b＞0）與x軸、y軸分別相交于點M、N．

①若線段MN上有且只有一個點是⊙O的領(lǐng)域點，求b的值；

②若線段MN上存在⊙O的領(lǐng)域點，求b的取值范圍．

（1）點P的運動路徑是一個圓；

（2）△ABC始終是一個等邊三角形，直接寫出PC長的取值范圍．

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點C、D在圓上，＝，過點C作CE⊥AD延長線于點E．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若BC＝3，AC＝4，求CE和AD的長．