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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=﹣x+與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點D為拋物線的頂點,拋物線的對稱軸與直線AC交于點E.
(1)若點P為直線AC上方拋物線上的動點,連接PC,PE,當(dāng)△PCE的面積S△PCE最大時,點P關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點為點Q,此時點T從點Q開始出發(fā),沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\動至y軸上的點F處,再沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\動至x軸上的點G處,最后沿適當(dāng)?shù)穆窂竭\動至直線AC上的點H處,求滿足條件的點P的坐標(biāo)及QF+FG+AH的最小值.
(2)將△BOC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°,邊BO所在直線與直線AC交于點M,將拋物線沿射線CA方向平移個單位后,頂點D的對應(yīng)點為D′,點R在y軸上,點N在坐標(biāo)平面內(nèi),當(dāng)以點D′,R,M,N為頂點的四邊形是菱形時,請直接寫出N點坐標(biāo).
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【題目】在平行四邊形ABCD中,點E是AD邊上一點,連接CE,交對角線BD于點F,過點A作AB的垂線交BD的延長線于點G,過B作BH垂直于CE,垂足為點H,交CD于點P,2∠1+∠2=90°.
(1)若PH=2,BH=4,求PC的長;
(2)若BC=FC,求證:GF=PC.
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【題目】某射擊隊準(zhǔn)備從甲、乙兩名隊員中選取一名隊員代表該隊參加比賽,特為甲、乙兩名隊員單行了一次選拔賽,要求這兩名隊員各射擊10次,比賽結(jié)束后,根據(jù)比賽成績情況,將甲,乙兩名隊員的比賽成績制成了如下的統(tǒng)計圖(表):
甲隊員的成績統(tǒng)計表:
成績(單位:環(huán)) | 7 | 8 | 9 | 10 |
次數(shù)(單位:次) | 5 | 1 | 3 | 1 |
(1)在乙隊員成績扇形統(tǒng)計圖中,求“8環(huán)”所在扇形的圓心角的度數(shù);
(2)經(jīng)過整理,得到的分析數(shù)據(jù)如表:
隊員 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
甲 | 8 | 7.5 | 7 | c |
乙 | a | 8 | b | 1 |
求表中的a、b、c的值(3)根據(jù)甲、乙兩名隊員的成績情況,該射擊隊準(zhǔn)備選派乙參加比賽,請你寫出一條射擊隊選派乙的理由.
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【題目】函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用,下面我們就一類特殊的函數(shù)展開探索.畫函數(shù)的圖象,經(jīng)歷分析解析式、列表、描點、連線過程得到函數(shù)圖象如圖所示;經(jīng)歷同樣的過程畫函數(shù)和的圖象如圖所示.
x | … | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | ﹣6 | ﹣4 | ﹣2 | 0 | ﹣2 | ﹣4 | ﹣6 | … |
(1)觀察發(fā)現(xiàn):三個函數(shù)的圖象都是由兩條射線組成的軸對稱圖形;三個函數(shù)解折式中絕對值前面的系數(shù)相同,則圖象的開口方向和形狀完全相同,只有最高點和對稱軸發(fā)生了變化.寫出點A,B的坐標(biāo)和函數(shù)的對稱軸.
(2)探索思考:平移函數(shù)的圖象可以得到函數(shù)和的圖象,分別寫出平移的方向和距離.
(3)拓展應(yīng)用:在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象.若點和在該函數(shù)圖象上,且,比較,的大小.
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【題目】如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,點D是AB上一點,過點D作DE⊥BC交BC于點E,交CA延長線于點F.
(1)證明:△ADF是等腰三角形;
(2)若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的長,
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【題目】若整數(shù)a既使關(guān)于x的分式方程﹣=1的解為非負數(shù),又使不等式組有解,且至多有5個整數(shù)解,則滿足條件的a的和為( 。
A.﹣5B.﹣3C.3D.2
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,將△ABC繞頂點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C,M是BC的中點,P是A'B'的中點,連接PM.若BC=2,∠BAC=30°,則線段PM的最大值是( )
A.4B.3C.2D.1
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于點,如果點的縱坐標(biāo)滿縱坐標(biāo)滿足: ,那么稱點為點的“關(guān)聯(lián)點”.
(1)請直接寫出點的“關(guān)聯(lián)點”的坐標(biāo)____________;
(2)若點在函數(shù)的圖像上,其“關(guān)聯(lián)點”與點重合,求點的坐標(biāo);
(3)若點的“關(guān)聯(lián)點”在函數(shù)的圖像上,當(dāng)時,求線段的最大值.
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