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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知OA=12cm，OB=6cm.點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿0A邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BO邊向點(diǎn)O以1cm/s的速度移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t<6)，那么:

(1)設(shè)ΔPOQ的面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)ΔPOQ的面積為4.5cm時(shí)，ΔPOQ沿直線PQ翻折后得到ΔPCQ.試判斷點(diǎn)C是否落在直線AB上，并說明理由；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△POQ與△AOB相似.

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【題目】在一次測量旗桿高度的活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組使用的方案如下:AB表示某同學(xué)從眼睛到腳底的距離，CD表示一根標(biāo)桿，EF表示旗桿，AB，CD，EF都垂直于地面，若AB=1.6米，CD=2米，人與標(biāo)桿之間的距離BD=1米，標(biāo)桿與旗桿之間的距離DF=30米，求旗桿EF的高.

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AB、BC上，AB=4，AM=1，BN=.

(1)求證:ΔADM∽ΔBMN；

(2)求∠DMN的度數(shù).

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【題目】如圖在平行四邊形ABCD中，E是BC上點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F.

(1)ΔADF與ΔEBF相似嗎?請說明理由；

(2)如果E是BC的中點(diǎn)，那么AF與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?

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【題目】如圖，M是平行四邊形ABCD的AB邊的中點(diǎn)，CM與BD相交于點(diǎn)E，設(shè)平行四邊形ABCD的面積為1，則圖中陰影部分的面積是__________.

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【題目】如圖1，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接OP，CP．

（1）求△OPC的最大面積；

（2）求∠OCP的最大度數(shù)；

（3）如圖2，延長PO交⊙O于點(diǎn)D，連接DB，當(dāng)CP=DB時(shí)，求證：CP是⊙O的切線．

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【題目】如圖，有長為18米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃．設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為Sm2．

（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

（2）如果要圍成面積為24m2的花圃，AB的長是多少米？

（3）能圍成面積比24m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由.

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【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件40元，每星期可賣出200件．市場調(diào)查反映：如果每件的售價(jià)每漲1元，那么每星期少賣10件．設(shè)每件漲價(jià)x元，每星期的銷量為y件．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如何定價(jià)才能使每星期的利潤最大且每星期的銷量較大？每星期的最大利潤是多少？

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【題目】閱讀下面材料，并解決問題：

（1）如圖①等邊△ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為3，4，5，求∠APB的度數(shù)．

為了解決本題，我們可以將△ABP繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△ACP′處，此時(shí)△ACP′≌△ABP，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段PA、PB、PC轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出∠APB＝__________；

（2）基本運(yùn)用

請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：

已知如圖②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F為BC上的點(diǎn)且∠EAF＝45°，求證：EF2＝BE2+FC2；

（3）能力提升

如圖③，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值．

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【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+6經(jīng)過點(diǎn)A（﹣2，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（1＜m＜4），連接AC，BC，DB，DC．

（1）求拋物線的解析式.

（2）當(dāng)△BCD的面積等于△AOC的面積的時(shí)，求m的值.

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最小，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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