青島市2009年高三模擬練習(xí)
數(shù)學(xué) (文科) 2009.05
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時(shí)間120分鐘．
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上．
2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案不能答在試題卷上．
3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)效．
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 
為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
的值為
A．
B．
C．
D．
2. 已知集合
，則
A．
B．
C．
D．
3．一組數(shù)據(jù)
的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關(guān)系是
A．平均數(shù)
中位數(shù)眾數(shù) B．平均數(shù)
中位數(shù)眾數(shù)
C．中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù) D．眾數(shù)
中位數(shù)平均數(shù)
4．汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行
駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程
看作時(shí)間
的函數(shù)，其圖象可能是
 |
5．通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某中學(xué)女同學(xué)的體重
與身高
有線性相關(guān)關(guān)系，且滿足
，則當(dāng)變量
增加一個(gè)單位時(shí)
A．平均增加
個(gè)單位 B．平均減少個(gè)單位
C．平均增加
個(gè)單位 D．平均減少個(gè)單位
6．如右圖為長(zhǎng)方體木塊堆成的幾何體的三視圖，則組成此幾何體的長(zhǎng)方體木塊塊數(shù)共有
A．
塊 B．
塊
C．
塊
D．
塊
7. 已知各項(xiàng)不為
的等差數(shù)列
，滿足
，數(shù)列
是等比數(shù)列，且
，則
A.
B.
C.
D.
8． 某程序框圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個(gè)函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是
A．
B．
C．
D．
9. 設(shè)
都是非零向量，那么命題“
與
共線”是命題“
”的
A. 充分不必要條件；B. 必要不充分條件；
C. 充要條件 ； D. 既不充分又不必要條件
10. 已知
船在燈塔
北偏東
且到的距離為
，
船在燈塔西偏北
且到的距離為
，則
兩船的距離為m.dads4merica.com
A. 
B. 
C. 
D
.
11．已知雙曲線
的一條漸近線方程為
，則雙曲線的離心率為
A．
B．
C．
D．
12. 已知直線
，直線
，給出下列命題中
①
∥
；②
∥
；③
∥
；④
∥
其中正確的是
A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①③學(xué)科
網(wǎng)第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
二、填空：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
13．黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：
 |
個(gè)圖案中有白色地面磚的塊數(shù)是
. 14．已知函數(shù)
滿足
，且
時(shí)，
，則與
的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
.學(xué)科網(wǎng)
15．已知
，則
的值等于
.
16．實(shí)數(shù)
滿足不等式組
，那么目標(biāo)函數(shù)
的最小值是______.
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
已知向量
（
為常數(shù)且
）,函數(shù)
在
上的最大值為.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)
的值；
（Ⅱ）把函數(shù)
的圖象向
右平移
個(gè)單位，可得函數(shù)
的圖象，求函數(shù)的解析式及其單調(diào)增區(qū)間.
18. （本小題滿分12分）
先后次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為
.
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)
，函數(shù)
，令
，求函數(shù)
有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率；
（Ⅱ）將
的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．
19．（本小題滿分12分）
如圖1所示，在邊長(zhǎng)為
的正方形
中，
，且
，
,
分別
交
點(diǎn)于
，將該正方形沿、
折疊，使得
與
重合，構(gòu)成如圖2所示的
三棱柱
中
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）在底邊
上是否存在一點(diǎn)
,滿足
平面
，若存在試確定點(diǎn)的位置，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
20．（本小題滿分12分）
在數(shù)列
中，
.
(Ⅰ)求證：數(shù)列
為等差數(shù)列；
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列
滿足
，若
對(duì)一切
且
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)
，直線與函數(shù)圖象相切.
（Ⅰ）求直線的斜率的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)
，已知函數(shù)
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，求函數(shù)
的極值.
22. （本小題滿分14分）已知圓過(guò)兩點(diǎn)
,且圓心在
上.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)
是直線
上的動(dòng)點(diǎn)，
、
是圓的兩條切線，、為切點(diǎn)，求四邊形
面積的最小值.
青島市2009年高三模擬練習(xí)
數(shù)學(xué)(文科)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2009.05
ＤＡＤＡＣ，ＢＤＤＢＢ，ＡＤ
二、填空：本大題共4小題，每小題4分，共16分．
13．
; 14．
;學(xué)科網(wǎng)
15．
; 16．
三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
17．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）
…3分
因?yàn)楹瘮?shù)
在上的最大值為，所以
，即
…5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位
可得函數(shù)
………………………………8分
又
…………………………10分
所以，的單調(diào)增區(qū)間為
…………………………12分
18. （本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）先后次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為,事件總數(shù)為
．
…………………-2分
∵函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)
函數(shù)與函數(shù)有且只有一個(gè)交點(diǎn)
所以
，且
∴滿足條件的情況有
；
；
；
；
.共
種情況． -------6分
∴函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)的概率是
--------7分
（Ⅱ）先后次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為,事件總數(shù)為．
∵三角形的一邊長(zhǎng)為∴當(dāng)
時(shí)，
,
, 
種 ; 當(dāng)
時(shí)，，
, 種; 當(dāng)
時(shí)，
，
，
, 種; 當(dāng)
時(shí)，
，
，
,種; 當(dāng)
，
，
，
，
，
,
,
,種; 當(dāng)
,
，
，
,種
故滿足條件的不同情況共有
種---------11分
答：三條線段能圍成不同的等腰三角形的概率為
． -----------12分
19．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）證明：因?yàn)?sub>，，
所以
，從而
，即
．………………………3分
又因?yàn)?sub>
，而
，
所以
平面
又
平面
所以；………………5分
（Ⅱ）解：假設(shè)存在一點(diǎn)滿足平面,過(guò)作
交
于
…………………………8分
連接
,因?yàn)?sub>平面
四邊形
為平行四邊形…………………………10分
,
當(dāng)點(diǎn)滿足
時(shí), 平面.…………………………12分
20．（本小題滿分12分）
解:(Ⅰ)由
變形得：
即
所以
…………………4分
故數(shù)列
是以
為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列………………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
…………………………6分
所以
…………………………7分
設(shè)
………………8分
則
兩式相除得：
……10分
所以
是關(guān)于
的單調(diào)遞增函數(shù)，則
故實(shí)數(shù)的取值范圍是
…………………………12分
21．（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為
，由
得：………………………2分
…………………………4分
根據(jù)題意知：
，即
,所以
又
，則
,即
所以
…………………………6分
（Ⅱ）顯然
的定義域?yàn)?sub>
…………………………7分
根據(jù)（Ⅰ）與題意知：
…………………………8分
又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),代入求得：
則
…………………………10分
由此可知：當(dāng)
時(shí)，有
，此時(shí)為單調(diào)增函數(shù)；
當(dāng)
時(shí)，有
，此時(shí)為單調(diào)減函數(shù)；
所以函數(shù)在區(qū)間
上只有極大值,
即
.…………………………12分
22. （本小題滿分14分）
解:(Ⅰ)設(shè)圓的方程為:
…………………………1分
根據(jù)題意得:
…………………………4分
解得;
故所求圓的方程為:
…………………………6分
(Ⅱ)因?yàn)樗倪呅?sub>面積
………8分
又
所以
,而
即
…………………………10分
因此要求
的最小值,只需求
的最小值即可
即在直線上找一點(diǎn),使得的值最小…………………………12分
所以
所以四邊形面積的最小值為
………14分
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