故數(shù)列是以為首項.為公差的等差數(shù)列---------5分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

((本小題共13分)

若數(shù)列滿足,數(shù)列數(shù)列,記=.

(Ⅰ)寫出一個滿足,且〉0的數(shù)列

(Ⅱ)若,n=2000,證明:E數(shù)列是遞增數(shù)列的充要條件是=2011;

(Ⅲ)對任意給定的整數(shù)n(n≥2),是否存在首項為0的E數(shù)列,使得=0?如果存在,寫出一個滿足條件的E數(shù)列;如果不存在,說明理由。

【解析】:(Ⅰ)0,1,2,1,0是一具滿足條件的E數(shù)列A5

(答案不唯一,0,1,0,1,0也是一個滿足條件的E的數(shù)列A5

(Ⅱ)必要性:因為E數(shù)列A5是遞增數(shù)列,所以.所以A5是首項為12,公差為1的等差數(shù)列.所以a2000=12+(2000—1)×1=2011.充分性,由于a2000—a10001,a2000—a10001……a2—a11所以a2000—a19999,即a2000a1+1999.又因為a1=12,a2000=2011,所以a2000=a1+1999.故是遞增數(shù)列.綜上,結(jié)論得證。

 

 

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