當(dāng)時(shí).有.此時(shí)為單調(diào)減函數(shù), 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)記曲線在點(diǎn)(其中)處的切線為,軸、軸所圍成的三角形面積為,求的最大值.

【解析】第一問利用由已知,所以,

,得, 所以,在區(qū)間上,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減; 在區(qū)間上,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;

第二問中,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091130522182623148_ST.files/image020.png">,所以曲線在點(diǎn)處切線為.

切線軸的交點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091130522182623148_ST.files/image006.png">,所以,  

, 在區(qū)間上,函數(shù)單調(diào)遞增,在區(qū)間上,函數(shù)單調(diào)遞減.所以,當(dāng)時(shí),有最大值,此時(shí),

解:(Ⅰ)由已知,所以, 由,得,  所以,在區(qū)間上,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減; 

在區(qū)間上,,函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增;  

即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.

(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091130522182623148_ST.files/image020.png">,所以曲線在點(diǎn)處切線為.

切線軸的交點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091130522182623148_ST.files/image006.png">,所以,  

, 在區(qū)間上,函數(shù)單調(diào)遞增,在區(qū)間上,函數(shù)單調(diào)遞減.所以,當(dāng)時(shí),有最大值,此時(shí),

所以,的最大值為

 

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探究函數(shù)f(x)=x+
4
x
,x∈(0,+∞)的最小值,并確定取得最小值時(shí)x的值.列表如下:
x 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7
y 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 4.8 7.57
請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),完成以下的問題.
(1)函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x>0)在區(qū)間
(0,2)
(0,2)
上遞減;并利用單調(diào)性定義證明.函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x>0)在區(qū)間
(2,+∞)
(2,+∞)
上遞增.當(dāng)x=
2
2
時(shí),y最小=
4
4

(2)函數(shù)f(x)=x+
4
x
(x<0)時(shí),有最值嗎?是最大值還是最小值?此時(shí)x為何值?(直接回答結(jié)果,不需證明)

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已知函數(shù)f(x)=x4+ax3+bx2+c,其圖象在y軸上的截距為-5,在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,在[1,2]上單調(diào)遞減,又當(dāng)x=0,x=2時(shí)取得極小值.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)能否找到垂直于x軸的直線,使函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于此直線對稱,并證明你的結(jié)論;
*(Ⅲ)設(shè)使關(guān)于x的方程f(x)=λ2x2-5恰有三個(gè)不同實(shí)根的實(shí)數(shù)λ的取值范圍為集合A,且兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問:是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對任意t∈[-3,3],λ∈A恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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已知函數(shù)f(x)=x4+ax3+bx2+c,其圖象在y軸上的截距為-5,在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,在[1,2]上單調(diào)遞減,又當(dāng)x=0,x=2時(shí)取得極小值.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)能否找到垂直于x軸的直線,使函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于此直線對稱,并證明你的結(jié)論;
*(Ⅲ)設(shè)使關(guān)于x的方程f(x)=λ2x2-5恰有三個(gè)不同實(shí)根的實(shí)數(shù)λ的取值范圍為集合A,且兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問:是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對任意t∈[-3,3],λ∈A恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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已知函數(shù)f(x)=x4+ax3+bx2+c,其圖象在y軸上的截距為-5,在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增,在[1,2]上單調(diào)遞減,又當(dāng)x=0,x=2時(shí)取得極小值.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
(Ⅱ)能否找到垂直于x軸的直線,使函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于此直線對稱,并證明你的結(jié)論;
*(Ⅲ)設(shè)使關(guān)于x的方程f(x)=λ2x2-5恰有三個(gè)不同實(shí)根的實(shí)數(shù)λ的取值范圍為集合A,且兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2.試問:是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對任意t∈[-3,3],λ∈A恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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